初中数学等边三角形知识点结构

　　【—等边三角形】等边三角形和不等边三角形是对完全相反的知识。

　　等边三角形

　　英文：equilateral triangle，“等边三角形”也被称为“正三角形”。

　　如果一个三角形满足下列任意一条，则它必满足另一条，三边相等或三角相等的三角形为等边三角形：

　　1.三边长度相等。

　　2.三个内角度数均为60度。

　　3.一个内角为60度的等腰三角形

　　等边三角形尺规作法

　　其作法相当简单：先用尺画出一条任意长度的线段(这条线段的长度决定等边三角形的边长)，

　　等边三角形的尺规作图

　　再分别以线段二端点为圆心、线段为半径画圆，二圆汇交于二点，任选一点，和原来线段的两个端点画线段，则这二条线段和原来线段即构成一正三角形。

　　等边三角形的性质

　　⑴等边三角形是锐角三角形，等边三角形的内角都相等，且均为60°。

　　⑵等边三角形每条边上的中线、高线和所对角的平分线互相重合(三线合一)

　　⑶等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，对称轴是每条边上的中线、高线或对角的平分线所在的直线。

　　⑷等边三角形的重要数据

　　空间对称群

　　二面体群 (D3)

　　角和边的数量 3

　　施莱夫利符号 {3}

　　内角的大小 60°

　　⑸等边三角形重心、内心、外心、垂心重合于一点，称为等边三角形的中心。(四心合一)

　　⑹等边三角形内任意一点到三边的距离之和为定值(等于其高)

　　等边三角形的判定

　　⑴三边相等的三角形是等边三角形(定义)

　　⑵三个内角都相等(为60度)的三角形是等边三角形

　　⑶有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形

　　(4) 两个内角为60度的三角形是等边三角形

　　说明:可首先考虑判断三角形是等腰三角形。

　　等边三角形的性质与判定理解：

　　首先，明确等边三角形定义。三边相等的三角形叫做等边三角形，也称正三角形。

　　其次，明确等边三角形与等腰三角形的关系。等边三角形是特殊的等腰三角形，等腰三角形不一定是等边三角形。

　　其实我们可以利用尺规作图的方式画出正三角形，方法上面有为大家讲过。

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