初二数学正比例知识点归纳

　　【—正比例的】正比例有个具体的例子是长方形面积一定时，它的长和宽成比例。

　　正比例

　　两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值(也就是商)一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做成正比例关系

　　正比例的意义

　　满足关系式y/x=k(k为常量)的两个变量，我们称这两个变量的关系成正比例。

　　显然，若y与x成正比例，则y/x=k(k为常量);反之亦然。

　　例如：在行程问题中，若速度一定时，则路程与时间成正比例;在工程问题中，若工作效率一定时，则工作总量与工作时间成正比例。

　　注意:k不能等于0.

　　正比例和反比例相同与联系相同之处

　　1. 事物关系中都有两个变量，一个常量。

　　2.在两个变量中，当一个变量发生变化时，则另一个变量也随之发生变化。

　　3.相对应的两个变数的积或商都是一定的。

　　相互转化

　　当反比例中的x值(自变量的值)也转化为它的倒数时，由反比例转化为正比例;当正比例中的x值(自变量的值)转化为它的倒数时，由正比例转化为反比例。

　　正比例的例子

　　正方形的周长与边长 (比值4)。

　　圆的周长与直径 (比值π)。

　　购买的总价与购买的数量(比值单价)。

　　路程的例子：

　　1.速度一定，路程和时间成正比例。

　　2.时间一定，路程和速度成正比例。

　　都是定一个，变一个。例如aX=Y中，a不变，则 X与Y成正比例。

　　圆的周长和半径成正比例吗?为什么?

　　答：∵圆的周长÷圆的半径=2π，∴圆的周长和半径成正比例。

　　易错的比例：

　　圆的面积(S)：半径(R)=πR

　　上面这个比例是错误的。它不属于正比例。因为(S:R=πR)因为根据上面所说，比值须是一个不变的量，而比的前项和后项必须是可以变化的量，如果R变化，那比值也会变化，所以圆的面积与半径不成正比例。

　　还有一种错误的正比例：圆的面积(S)：π=R·R(一定)，这是一个错误的比例，因为比值是不变的量，前项与后项应随着一个的变化而变化，而在这里，比值是个固定的量，而π也是一个固定的量，前项无法变化，这个比例就成了一个固定的比例，不符合上面所说的前项和后项必须是可以变化的量。

　　正比例的要点就是两个变量中，当一个变量发生变化时，则另一个变量也随之发生变化。

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