小狗与老鼠看方程的妙用

一位来自广东的小商人买进一些胖墩墩的小狗，还买了成对的老鼠，老鼠的对数正好是小狗头数的一半。每只小狗进价为2只角子，每对老鼠也是这个价钱。

后来，小商人将这些动物以高出进价10%的价钱卖了出去，自己身边只留7只。这时，他发现所得的钱款与买进全部动物所花的钱正好相等。因此他的利润正好由那留下的7只动物的零售价所代表。

试问:这7只动物究竟是什么?它们值多少钱?

解析:设x是原先买进的小狗数，也就是购入的老鼠数。

我们用y表示留下来的7只动物中的小狗数，则留下来的老鼠数应为7-y。

卖掉的小狗数（每只卖价按增加10%计算，应是2.2 只角子）等于x－y，而卖掉的老鼠数（每对卖2.2只角子，或每只卖1.1 只角子）是x -(7－y)。

所以：

化简上式，即可得下列关于两个未知数的方程，当然这些未知数都应是正整数：

3x=11y+77

此外，已知y不能大于 7。

把7个可能的y值一一代进去…，我们发现只有当y =5和2时，x才是正整数。如果不是事先已说明老鼠是成对买进的话，将会出现两个不同的解。若y =2，则原先购入的老鼠数为 33 只，而33 是奇数，不合题意，必须排除，从而得出： y =5。

将y =5带入方程，解得：x=44。

答：商人买进44 只小狗和22 对老鼠，总共付出132 只角子。他卖掉了 39 只小狗与21 对老鼠，收入 132 只角子，身边还剩下 5只小狗，价值为 11 只角子（零售价），和 2 只老鼠，值2.2 只角子（也是零售价）。这7只动物一共值13.2只角子，正好等于他原来投资额的10%。

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