初二数学平方差知识点总结

　　【—初二数学平方差】平方差的内容主要是用来解答代数式的。接下来的内容是初二数学知识点之平方差。

　　平方差

　　当除式是两个数之和以及这两个数之差相乘时，积是二项式。

　　这是因为具备这样特点的两个二项式相乘，积的四项中，会出现互为相反数的两项，合并这两项的结果为零，于是就剩下两项了。而它们的积等于乘式中这两个数的平方差，即(a+b)(a-b)=a^2-b^2，两数的和与这两数的差的积，就是它们的平方差。

　　[逆推导平方差公式]

　　a^2-b^2

　　=a^2-b^2+(ab-ab)　=(a^2-ab)+(ab-b^2)

　　=a(a-b)+b(a-b)

　　=(a+b)(a-b)

　　还有100c?=1d?

　　公式运用　　可用于某些分母含有根号的分式：

　　1/(3-4倍根号2)化简：

　　1×(3+4倍根号2)/(3-4倍根号2)^2=(3+4倍根号2)/(9-32)=(3+4倍根号2)/-23

　　[解方程]

　　x^2-y^2=1991

　　[思路分析]

　　利用平方差公式求解

　　[解题过程]

　　x^2-y^2=1991

　　(x+y)(x-y)=1991

　　因为1991可以分成996和995

　　所以如果x+y=1991，x-y=1，解得x=996，y=995

　　如果x+y=181，x-y=11，x=96，y=85同时也可以是负数

　　所以解有x=996，y=995，或x=996，y=-995，或x=-996，y=995或x=-996，y=-995

　　或x=96，y=85，或x=96，y=-85或x=-96，y=85或x=-96，y=-85

　　有时应注意加减的过程。

　　常见错误　　平方差公式中常见错误有：

　　①学生难于跳出原有的定式思维，如典型错误;(错因：在公式的基础上类推，随意“创造”)

　　②混淆公式;

　　③运算结果中符号错误;

　　④变式应用难以掌握。

　　三角平方差公式　　三角函数公式中，有一组公式被称为三角平方差公式：

　　(sinA)^2-(sinB)^2=(cosB)^2-(cosA)^2=sin(A+B)sin(A-B)

　　(cosA)^2-(sinB)^2=(cosB)^2-(sinA)^2=cos(A+B)sin(A-B)

　　这组公式是化积公式的一种，由于酷似平方差公式而得名，主要用于解三角形。

　　注意事项　　1、公式的左边是个两项式的积，有一项是完全相同的。

　　2、右边的结果是乘式中两项的平方差，相同项的平方减去相反项的平方。

　　3、公式中的a.b 可以是具体的数，也可以是单项式或多项式。

　　温馨提示：为大家整合的初二数学知识点之平方差，同学们已经熟记了吧。

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