数量和位置变化的解题技巧

　　【--试题】各位喜爱数学科目的同学们，又到了年末之际，大家做好迎接期末考试的准备了吗?下面5068的小编就给大家整合了初中数学试题大全，想提高数学成绩的同学赶紧过来看看吧。

　　2001-2012年安徽省中考数学试题分类解析专题

　　数量和位置变化

　　2003安徽省10分要将29个数学竞赛的名额分配给10所学校，每所学校至少要分到一个名额。

　　(1)试提出一种分配方案，使得分到相同名额的学校少于4所;

　　(2)证明：不管怎样分配，至少有3所学校得到的名额相同;

　　(3)证明：如果分到相同名额的学校少于4所，则29名选手至少有5名来自同一学校。

　　【答案】解：

　　(1)满足要求的分配方案有很多，如：学校对应的名额可以分别是：1，1，1，2，2，2，3，3，7，7。

　　(2)假设没有3所学校得到相同的名额，而每校至少要有1名，则人数最少的分配方案是：每两所学校一组依次各得1，2，3，4，5个名额，总人数为2(1+2+3+4+5)=30，但现在只有29个名额，故不管如何分配，都至少有3所学校分得的名额相同。

　　(3)假设每所学校分得的名额都不超过4，并且每校的名额不少于1，则在分到相同名额的学校少于4所的条件下，10所学校派出的选手数最多不会超过3×4+3×3+3×2+1×1=28，这与选手总数是29矛盾，从而至少有一所学校派出的选手数不小于5。

　　【考点】推理与论证。

　　【分析】

　　(1)答案不唯一，只要保证分到相同名额的学校少于4所，10所学校的名额和等于29即可。

　　(2)假设没有3所学校得到相同的名额，可以用反证法进行分析证明。

　　(3)假设每所学校分得的名额都不超过4，可以运用反证法进行证明。

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