一、选择题

 

1.(2010上海文)若的三个内角满足，则的形状(     ).

 

A.一定是锐角三角形.          B.一定是直角三角形.

 

C.一定是钝角三角形.          D.可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形.

 

考查目的：考查正弦定理、余弦定理.

  高中化学;

答案：C

 

解析：由及正弦定理得；由余弦定理得，∴角C为钝角，∴是钝角三角形.

 

2.(2011重庆理)若的内角所对的边满足，且，则的值为(    ).

 

A.          B.         C.          D.

 

考查目的：考查余弦定理及代数式的变形能力.

 

答案：A.

 

解析：由得，由余弦定理得，∴，∴.

 

3.(2011四川理)在中，，则的取值范围是(    ).

 

A.       B.            C.          D.

 

考查目的：考查正弦定理、余弦定理及余弦函数的单调性.

 

答案：C.

 

解析：由已知条件及正弦定理得，∴，即，∴.

 

二、填空题

 

4.(2011全国新课标理)中，，，则的最大值为_________.

 

考查目的：考查正弦定理或余弦定理、考查函数与方程思想以及运算求解能力.

 

答案：.

 

解析：(方法一)根据正弦定理，得的外接圆半径，所以 ，其中为锐角，且. ∵，∴当时，取最大值.

 

(方法二)设角的对边分别为，∵，，∴由余弦定理得.设，即，代入上式并整理，得，∵此关于的一元二次方程有正根，∴只需，得，故的最大值是.

 

5.在中，，分别是的对边长，则        .

 

考查目的：考查余弦定理以及代数式的变形能力．

 

答案：1.

 

解析：∵，∴根据余弦定理得，∴ .

 

6.(2010江苏)在锐角中，角的对边分别为，，则_     _.

 

考查目的：考查正弦定理、余弦定理、三角函数知识的应用以及等价转化思想.

 

答案：4.

 

解析：(方法一)已知条件和所求结论对于角和边具有轮换性.当或时满足题意，此时，，，，.

 

(方法二)由得，∴，∴，∴，由正弦定理得，上式.

 

三、解答题：

 

7.(2007全国Ⅰ文)设锐角三角形的内角的对边分别为，.

 

⑴求的大小；

 

⑵若，，求.

 

考查目的：考查正弦定理、余弦定理以及基本运算能力.

 

答案：⑴，⑵.

 

解析：⑴根据正弦定理，由得，所以，由为锐角三角形得．

 

⑵根据余弦定理，得．所以，．

 

8. (2008重庆理)设的内角的对边分别为，且，.求：

 

⑴的值；⑵的值.

 

考查目的：考查正弦定理或余弦定理、三角函数的恒等变形以及运算求解能力.

 

答案：⑴；⑵.

 

解析：⑴由余弦定理得，∴.⑵(方法一)

 

，由正弦定理和⑴的结论得

 

，故.(方法二)由余弦定理及⑴的结论有

 

，∴ . 同理可得

 

，，从而

 

.

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