创造性思维是指以新颖独创的方法解决问题的思维过程。通过这种思维不仅能揭露客观事物的本质及其内部联系，而且能在此基础上产生新颖的、独创的、有社会意义的思维成果。它是人类思维的高级过程，是人类意识发展水平的标志。心理学研究表明：“创造性思维是智力活动的重要部分。它是一种摆脱了习惯定式解决问题的思维方式。它鼓励在发散性思维的基础上进行聚合思维，创造性解决问题。

创造性思维的培养需要一个长期的过程，各学科、各年级教师都应时刻注意培养学生的创造性思维。下面我谈一谈利用数学知识培养学生的创造性思维。

一、培养思维的深刻性──联想思维法

联想思维法是根据事物之间都是具有接近、相似或相对的特点，进行由此及彼、由近及远、由表及里的一种思考问题的方法。它是通过对两种以上事物之间存在的关联性与可比性，去扩展人脑中固有的思维，使其由旧见新，由已知推未知，从而获得更多的设想、预见和推测。

联想思维是建立在逻辑思维之上的正确想象的必然结果。想象是思维的基础，没有想象就没有创造。

数学知识巧妙地运用于生活中，可解决生活中的许多问题，有这样一例：两个人在一张圆桌桌面上依次放硬币（放下后不能再移动），谁最后放不下谁就输，你选择先放还是后放？

这件事我们可以联想到中心对称，如果甲先放在圆桌的正中心一枚硬币，然后乙无论放在哪儿，甲都可以放在乙相应的中心对称点上，直到最后已无处可放，所以后放硬币的人一定输。再如学习扇形的面积公式S扇=弧长×半径/2，我们可引导学生联想对比三角形的面积公式S=底×高/2。把扇形弧长当作三角形的底，扇形半径当作三角形的高，记忆就非常简单。一个学生记忆他家的电话号码5615849的方法是这样的：过了五一是六一，前三位是561，58年大跃进，49年建国，合起来就是5615849。这也是联想记忆的神奇之处。

二、培养思维的灵活性──发散思维法

发散思维方法又称辐射思维法，它是从一个目标或思维起点出发，沿着不同方向，顺应各个角度，提出各种设想，寻找各种途径，解决具体问题的思维方法。根据美国学者吉尔福特的理论研究：与人的创造力有密切相关的是发散性思维能力与其转换的因素。他指出：“凡是有发散性加工或转化的地方，都表明发生了创造性思维。”

发散思维具有多面性、灵活性、流畅性的特点，数学上运用这种方法既可以开拓学生思维的广度和深度，又可以培养学生的求异思维。数学上有很多发散性题目可培养学生的发散性思维。如：经过点A（2，2）的函数有哪些？我们既可以写一些一次函数、反比例函数，数学教学论文也可以写一些二次函数，答案很多，能充分激发学生思维的灵活性。小学里老师讲：一个正方形，切去一个角，还剩几个角？由于不同的切法，答案是三个角、四个角或五个角。中学里老师讲：一个正方体，切去一个角，还剩几个角？答案是7、8、9或10个角。另外，一些习题的一题多解，一题多变也是培养发散思维的好方法。

三、培养思维的综合性——收敛思维法

收敛思维，也称聚合思维或集束思维，是在已有的众多信息中寻找最佳的解决问题方法的思维过程。在收敛思维过程中，要想准确发现最佳的方法或方案，必须综合考察各种思维成果，进行综合的比较和分析。因此，综合性是收敛思维的重要特点。收敛式综合不是简单的排列组合，而是具有创新性的整合，即以目标为核心，对原有的知识从内容和结构上进行有目的的选择和重组。

收敛思维的具体方法很多，常见的有抽象与概括、分析与综合、比较与类比、归纳与演绎、定性与定量等。在数学课教学中，针对学生特点，可采用不同的方法来培养学生的收敛思维能力。

有这样一题：甲、乙两人分别从相距1000米的A、B两地沿直线方向同时相向而行，速度分别为30米/分和40米/分，出发时甲带了一只狗，狗和人同时出发，速度为90米/分，遇到乙后返回，再遇到甲后又跑向乙，如此反复，直到甲乙两人相遇狗才停止，问狗共跑了多少米？

乍一看，这是无数个相遇问题，没法求，可我们综合一想，狗一直没停，所以狗跑得的时间等于相遇时甲或乙用的时间，这个问题就很简单了。这样的题目能训练学生从复杂的关系中抽象出最重要的条件，从而化繁为简地解决实际问题。

四培养思维的求异性——逆向思维

逆向思维法是相对于习惯思维而言的，也就是从相反的方向来考虑问题的思维方法，它常常与事物常理相悖，但却达到了出奇不意的效果。因此，在创造性思维中，逆向思维是最活跃的部分。

逆向思维是从已知事物的相反方向进行思考或转换手段，或转换角度，以使受阻的问题得以顺利解决。如几何上的许多证明题，都可以用逆向思维来分析。再如小学奥赛有这样一题：一个河塘中的睡莲每天增长一倍，到第10天池塘全部长满，问第几天时池塘中的睡莲占池面的一半？答案倒着推理很简单，就是第九天。中学初一有这样一题：一个长方体盒子要剪成为一个平面图形，至少要剪几条棱？这个问题直接想很不容易，因为剪法有很多种，但我们可以反过来考虑，不管怎样剪，最后成为平面图形时长方形之间都有5条棱相连，长方体共有12条棱，所以剪断了7条棱。这些问题旨在打破学生的思维定势，使学生的思维一直处于顺向和逆向的积极活动之中，逐步培养学生逆向思维的意识。

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