开放型习题是相对有明确条件和明确结论的封闭式习题而言的,是指题目的条件不完备或结论不确定的习题。

练习是数学教学重要的组成部分,恰到好处的习题,不仅能巩固知识,形成技能,而且能启发思维,培养能力。在教学过程中,除注意增加变式题、综合题外,适当设计一些开放型习题,可以培养学生思维的深刻性 和灵活性,克服学生思维的呆板性。

一、运用不定型开放题,培养学生思维的深刻性

不定型开放题,所给条件包含着答案不唯一的因素,在解题的过程中,必须利用已有的知识,结合有关条件,从不同的角度对问题作全面分析,正确判断,得出结论,从而培养学生思维的深刻性。

如:学习“真分数和假分数”时,在学生已基本掌握了真假分数的意义后,问学生:b/a是真分数,还是假分数?因a、b都不是确定的数,所以无法确定b/a是真分数还是假分数。在学生经过紧张的思考和激烈的争论后得出这样的结论:当b<a时,b/a为真分数;当b≥a时, b/a是假分数。这时教师进一步问:a、b可以是任意数吗? 这样不仅使学生对真假分数的意义有了更深刻的理解,而且使学生的逻辑思维能力得到了提高。

又如,学习分数时,学生对“分率”和“用分数表示的具体数量”往往混淆不清,以致解题时在该知识点上出现错误,教师虽反复指出它们的区别,却难以收到理想的效果。在学习分数应用题后,让学生做这样一道习题:“有两根同样长的绳子,第一根截去9/10,第二根截去9/10米,哪一根绳子剩下的部分长?”此题出示后,有的学生说:“一样长。”有的学生说:“不一定。”我让学生讨论哪种说法对,为什么?学生纷纷发表意见,经过讨论,统一认识:“因为两根绳子的长度没有确定,第一根截去的长度就无法确定,所以哪一根绳子剩下的部分长也就无法确定,必须知道绳子原来的长度,才能确定哪根绳子剩下的部分长。”这时再让学生讨论:两根绳子剩下部分的长度有几种情况?经过充分的讨论,最后得出如下结论:①当绳子的长度是1米时,第一根的9/10等于9/10米,所以两根绳子剩下的部分一样长;②当绳子的长度大于1米时,第一根绳子的 9/10大于9/10米,所以第二根绳子剩下的长;③当绳子的长度小于1米时,第一根绳子的9/10小于9/10 米 ,由于绳子的长度小于9/10米时,就无法从第二根绳子上截去9/10米,所以当绳子的长度小于1米而大于9/ 10米时,第一根绳子剩下的部分长。

这样的练习,加深了学生对“分率”和“用分数表示的具体数量”的区别的认识,巩固了分数应用题的解题方法,培养了学生思维的深刻性,提高了全面分析、解决问题的能力。

二、运用多向型开放题,培养学生思维的广阔性

多向型开放题,对同一个问题可以有多种思考方向,使学生产生纵横联想,启发学生一题多解、一题多变、一题多思,训练学生的发散思维,培养学生思维的广阔性和灵活性。 如:甲乙两队合修一条长1500米的公路,20天完成,完工时甲队比乙队多修100米,乙队每天修35米,甲队每天修多少米?

这道题从不同的角度思考,得出了不同的解法:

1、先求出乙队20天修的,根据全长和乙队20 天修的可以求出甲队20天修的,然后求甲队每天修的。

算式是(1500-35×20)÷20

2、先求出乙队20天修的,根据乙队20天修的和甲队比乙队多修100米可以求出甲队20天修的,然后求甲队 每天修的。

算式是:(35×20+100)÷20

3、可以先求出两队平均每天共修多少米, 再求甲队每天修多少米。

算式是:1500÷20-35

4、可以先求出甲队每天比乙队多修多少米, 再求甲队每天修多少米。

算式是:100÷20+35

5、假设乙队和甲队修的同样多,那么两队20天共修(1500+100)米,然后求两队每天修的,再求甲队每 天修的。

算式是:(1500+100)÷20÷2

6、假设乙队和甲队修的同样多,那么两队20天共修(1500+100)米,然后求甲队20天修的,再求甲队每 天修的。

算式是:(1500+100)÷2÷20

7、假设乙队和甲队修的同样多,那么两队20天共修(1500+100)米,也就是甲队(20×2)天修的,由此 可以求出甲队每天修的。

算式是:(1500+100)÷(20×2)

然后引导学生比较哪种方法最简便,哪种思路最简捷。

这类题,可以给学生最大的思维空间,使学生从不同的角度分析问题,探究数量间的相互关系,并能从不 同的解法中找出最简捷的方法,提高学生初步的逻辑思维能力,从而培养学生思维的广阔性和灵活性。 三、运用多余型开放题,培养学生思维品质的批判性

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