教学的有效性是一个永恒的主题，也是教师的不懈追求，但反观现实的课堂教学，经常会看到种种“低效”的现象，这不仅是教师个人教学行为和教学理念急需提高的问题，更为严重的是影响了学生对数学知识的理解和掌握，还会导致学生学习数学的兴趣降低、自信心的丧失，从而对数学产生厌学．本文利用案例来透视课堂教学中存在的几种典型“低效”现象，并加以诊断分析，在此基础上提出相应的对策．
现象1：教学设计错估学生的真实基础
案例1七年级(下)“一元一次方程的应用”的教学片断．
师：同学们，今天我们学习日常生活中很常见的问题——打折销售问题．不远的将来，我们的同学中一定会有利用今天所学的知识成为商界的精英．下面我们来看这个问题：一家商店将某种服装按成本价提高40％后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本是多少元?请同学们思考一下，能解答的请积极发言．
10分钟过去，没有一个学生举手，老师有点不解，于是点名叫了一个学生．
生：老师，我看不懂．
诊断分析新课标指出：教学活动必须建立在学生认知发展水平和已有知识经验基础之上．教学不能无视学习者已有的知识经验，应当把学习者原有的知识经验作为新知识的生长点，引导学习者从经验中生长新的知识．因此，教学中应更多地关注学生学习的现实起点．案例中诸如“成本”“打几折”
“利润”等一些商业术语及商业行为，对七年级学生来说毕竟平时接触的机会还比较少，所以这方面的知识储备还不足．如果以此作为教学的基点和起点，脱离学生原有认知的教学，无论教师将逻辑重复多少遍，学生仍然很难接受，其结果只能使学生简单地顺应，机械地记忆，其教学效果肯定不佳．
对策1了解学生，把握学习起点．
对学生学习起点的正确估计是设计适合每个学生自主学习的教学过程的基本点，它直接影响新知识的学习程度．正如奥苏伯尔所说：如果我们不得不把教育心理学还原为一条原理的话，我将会说，影响学习的最重要因素是学生已经知道了什么，我们应当根据学生原有的知识状况去进行教学．学习的起点主要有逻辑起点和现实起点．学习的逻辑起点是指学生按照教材学习的进度，应该具有的知识基础；学习的现实起点是指学生在多种学习资源的共同作用下已有的基础知识．一般来说，学生的现实起点往往高于学生的逻辑起点，但由于学生所处的生活环境不同及个体学习上的差异，他们的学习起点往往也不同．因此，面对学生，在上课前，教师不妨从以下几个方面加以考虑：学生是否具备了新知识学习所必需的认知基础?学生是否已经掌握了进行新的学习所必须掌握的知识和技能?掌握的人数、内容、程度如何?哪些知识学生自己能学会，哪些内容需要相互讨论，哪些知识需要教师的引导和点拨?只有深入了解学生，准确了解学生的学习现状，才能找准学习的起点．
对策2理解教材，把握学习目标．
教学目标对教学过程具有导向、调控、激励等功能，因此教学目标应具有全面性、科学性、适切性．如何进行目标的定位?首先，目标的定位要准确，要建立在教师对教材的深入钻研以及准确把握学生认知基础和生活经验的基础上．其次，目标定位要全面，既要有知识技能目标，又应有过程与方法的目标，还要注重学生的情感、态度、价值观的培养．对这些教学目标教师还要整体把握，明确哪些是教学的重、难点，需要突出，哪些只要简单处理即可．只有这样，才能对教学过程进行有效的引导、调控和激励．
基于以上的认识，我们对案例1作如下改进：
改进1一种商品标价1000元，若不打折出售售价是多少?若打8折出售售价是多少?如果打8折后的商品售价为1000元，则标价是多少?
改进2若一件商品以标价1000元出售，而这件商品进价为850元，则它的利润是多少?若以标价的8折出售，则它的利润是多少?
问题延伸一家商店将某种服装按成本价提高40％后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元．请完成下列填空；
想一想：这15元的利润是怎么得来的?若设这种服装每件成本是x元，那么：
每件服装的标价为；每件服装的实际售价为；每件服装的利润为，这样的方案便于学生理解，经过学生的思考能解决问题，使知识的发生、发展规律与学生的认知规律有机地结合起来，同步进行．
现象2：例题教学束缚学生的真实思维
案例2要给一张边长为。米的正方形桌子铺上正方形桌布，桌布的四周均超出桌面0．1米，问需要多大面积的桌布．
教师一边读题，多媒体就投影了示意图(如图1)，请学生求解．
学生不难得到：
(a+0.2)2=a2+2×0.2a+0.22=a2+0.4a+0.04(平方米)．
诊断分析本例作为新授课的数学应用，教者选编了这道学生熟悉的、有一定生活情景、很有现实
意义的实际问题，难度也比较适中．但在操作时，教师一边读题，多媒体就投影了示意图，这就相当于给出了数学模型，实际上只相当于一道关于面积的计算题．由于学生没有经历其中的建模过程，大大降低了思维难度，没有充分体现其应用价值，自然达不到教学效果．这种思维量很低的课堂教学，实际上剥夺了一些数学能力强、思维活跃的学生思考的机会和挑战的机会，也减少了其一次次成功的机会，长此下去必将影响学生学习数学的兴趣．
对策数学教学就是思维的教学，从逻辑思维的角度看，数学家创造性地解决问题时，其思维活动
总是按着一定层次展开的，教师应该让这种按层次展开的思维模式成为学生思维活动的榜样．因此，数学教学就要充分暴露思维过程，而教师在课堂上所提供的空间大小直接影响了学生真实思维暴露的程度．在上例的教学中，教师为了节省时间，通过降低难度，把学生应该拥有的时空大大压缩，以此来完成既定的教学任务．根据新课程教学要求，教师在教学中要尽量给学生提供足够的活动和思考空间，让学生充分展示自己的思想．因此，在教学展示时要注意以下几点：
1)先面后点．让每一个学生都进行独立思考或合作探究，再进行交流．如果是学生个体思考，则让该生展示；如果是小组合作，则让该组派代表展示，其他同学补充，然后教师再选取具有典型性资源引导学生进一步分析，突出学生的主体地位．
2)层次推进．学生展示各种探究结果后，教师应组织学生讨论，挖掘学生想法中的亮点，比较学生之间思路的异同，归纳要点，最后达成共识．
3)动态把握．在探究过程中，可能会有几个学生提出与众不同的观点，教师应注意有效地把握，如果该想法能引起大家的争议或有建设性看法，教师应抓住机遇，组织学生深入探讨，把课堂的探究引向深入和高潮；如果不是这样，在尊重学生想法的前提下，应注意及时调控，完成本节课的教学任务．
因此，案例2可作如下改进：
案例2中，教师应先让学生读题，后请学生独立思考其解法，促使学生自己主动联想用“图形”求解；然后请大家画图，师生一同点评、强化，再由学生独立建立模型、计算得解．
这样就能让学生独立完成建模的思维过程，也使学生体验了必要的思维历程，从而获得成功的喜悦．教学实践表明：学生亲身经历的问题，印象更深刻，效果更好．
现象3：练习无法提升和检测学生的思维水平
案例3七年级“一元一次方程的应用”教学片断．
师：我们来一起研究一道例题：
学校需要制作一块广告牌，请来师徒两人，已知师傅单独完成需要4天，徒弟单独完成需要6天，问两人合作需要几天完成?
解答略；
师：为了巩固刚学的知识，接下来我们做两道练习(投影)．
练习1一件工作，甲单独完成需要4小时，乙单独完成需要6小时，两人合作需要几小时才能
开乙开关，则需要3个小时放完水箱中的水．现在把两个开关同时打开，则多长时间可以将水箱中的水放完?
生：等一下，我马上解出来了!教师看着下面快速计算的学生，脸上露出欣慰的笑容．
生1：1．2．
生2：1．2．
生3：真轻松．
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