《2.2 平面向量的线性运算》测试题

一、选择题

1.(2007湖南)若O、E、F是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是(　　).

A.　　B. C. D.

考查目的：考查平面向量的减法运算及其几何意义.

答案：B.

解析：根据平面向量的加法和减法意义可知，答案应为B.

2.已知平行四边形ABCD，设，而是一非零向量高二，则下列结论：①；②；③；④，其中正确的是(　　).

A.①③ B.②③ C.②④ D.①②

考查目的：考查向量的加法运算、零向量的概念和平行向量的性质.

答案：A.

解析：∵在平行四边形ABCD中，，，∴为零向量，零向量和任何向量都平行，零向量和任意向量的和等于这个向量本身，∴①③正确.

3.已知向量与反向，且，则的值等于(　　).

A. B.　　 C. D.

考查目的：考查平面向量的数乘运算及其几何意义.

答案：C.

解析：∵，∴.又∵与反向，∴.

二、填空题

4.已知，，则=________.

考查目的：考查平面向量加法的三角形法则.

答案：.

解析：∵，且，是以为两邻边的矩形的对角线的长，∴.

5.已知是实数，向量不共线，若，则_______，_______.

考查目的：考查平面向量的数乘运算和相等向量的综合应用.

答案：.

解析：由已知得，解得.

6.(2010浙江宁波十校)在平行四边形ABCD中，，，，，则________(用表示)．

考查目的：考查平面向量的加、减法运算及其综合应用能力.

答案：.

解析：∵，∴.∵，，∴，∴.

三、解答题

7.若都是非零向量，在什么条件下向量与共线？

考查目的：考查平面向量共线定理的向量形式及其运算.

解析：因为都是非零向量，向量与中至少有一个不为零向量，不妨设，则由与共线知，存在实数使，∴，∵且，∴，∴，∴.由上可知，当时，与共线.

8.已知平行四边形ABCD的边BC、CD的中点分别是M、N，设，，试用表示.

考查目的：考查共线向量的性质与平面向量的加、减法运算.

解析：在平行四边形ABCD中，M、N分别是边BC、CD的中点，

∴，，∴，，∴，解得.

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