高中数学不等式的基本性质经典教案讲解

【摘要】高中生各科考试，各位考生都在厉兵秣马，枕戈待旦，把自己调整到最佳作战状态。在这里数学网为各位考生整理了高中数学不等式的基本性质经典教案讲解，希望能够助各位考生一臂之力，祝各位考生金榜题名，前程似锦!!

课题：2.1-不等式的基本性质(2课时)

教学目标：

1. 掌握作差比较大小的方法，并能证明一些不等式。

2. 掌握不等式的性质，掌握它们的证明方法及其功能，能简单运用。

3. 提高逻辑推理和分类讨论的能力;培养条理思维的习惯和认真严谨的学习态度。

教学重点：作差比较大小的方法;不等式的性质。

教学难点：不等式的性质的运用

教学过程：

第1课时：

问题情境：现有A、B、C、D四个长方体容器，A、B容器的底面积为a2，高分别为a、b，C、D容器的底面积为b2，高分别为a、b，其中ab。甲先从四个容器中取两个容器盛水，乙用剩下的两个容器盛水。问如果你是甲，是否一定能保证两个容器所盛水比乙的多?

分析：依题意可知：A、B、C、D四个容器的容积分别为a3、a2b、ab2、b3，甲有6种取法。问题可以转化为比较容器两两和的大小。

研究比较大小的依据：

我们知道，实数与数轴上的点是一一对应的。在数轴上不同的两点中，右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大。

在右图中，点A表示实数a，点B表示实数b，点A在点B右边，那么ab。

而a-b表示a减去b所得的差，由于ab，则差是一个正数，即a-b0。

命题：若ab，则a-b成立;逆命题若a-b0，则a也正确。

类似地：若a

结论：(1)b 则a-b

(2)a=b则a-b=0

(3)a

正负数运算性质：(1) 正数加正数是正数;(2) 正数乘正数是正数;(3) 正数乘负数是负数;(4) 负数乘负数是正数。

研究不等式的性质：

性质1：若ab，bc，则ac (不等式的传递性)

证明：∵ab a-b0

∵bc b-c0

(a-b)+(b-c)=a-c0 (正负数运算性质)

则ac

反思：证明要求步步有据。

性质2：若ab，则a+cb+c (不等式的加法性质)

数学网高考频道为大家整理了高中数学不等式的基本性质经典教案讲解

相关主题