欢迎来到记忆方法网-免费提供各种记忆力训练学习方法!

1.1正弦定理、余弦定理

编辑: 路逍遥 关键词: 高中数学 来源: 记忆方法网

重难点:理解正、余弦定理的证明,并能解决一些简单的三角形度量问题.

考纲要求:掌握正弦定理、余弦定理,并能解决一些简单的三角形度量问题.

经典例题:半径为R的圆外接于△ABC,且2R(sin2A-sin2C)=(a-b)sinB.

(1)求角C;

(2)求△ABC面积的最大值.

 

 

 

当堂练习: 

1.在△ABC中,已知a=5, c=10, A=30°, 则∠B=                (   )

    (A) 105°       (B)  60°       (C)  15°  (D) 105°或15°

2在△ABC中,若a=2, b=2, c=+,则∠A的度数是        (   )

(A) 30°       (B)  45°       (C)  60°        (D) 75°

3.在△ABC中,已知三边a、b、c 满足(a+b+c)?(a+b-c)=3ab, 则∠C=(   )

(A) 15°       (B)  30°       (C)  45°        (D) 60°

4.边长为5、7、8的三角形的最大角与最小角之和为                   (   )

(A) 90°       (B)  120°       (C)  135°        (D) 150°

5.在△ABC中,∠A=60°, a=, b=4, 那么满足条件的△ABC        (   )

(A) 有 一个解  (B)  有两个解     (C)  无解      (D)不能确定

6.在平行四边形ABCD中,AC=BD, 那么锐角A的最大值为        (   )

(A) 30°       (B)  45°       (C)  60°        (D) 75°

7. 在△ABC中,若==,则△ABC的形状是          (   )

(A) 等腰三角形 (B) 等边三角形  (C) 直角三角形  (D) 等腰直角三角形

8.如果把直角三角形的三边都增加同样的长度,则这个新的三角形的形状为(   )

(A) 锐角三角形 (B) 直角三角形  (C) 钝角三角形  (D) 由增加的长度决定

9.在△ABC中,若a=50,b=25, A=45°则B=                    .

10.若平行四边形两条邻边的长度分别是4cm和4cm,它们的夹角是45°,则这个平行四边形的两条对角线的长度分别为                .

11.在等腰三角形 ABC中,已知sinA∶sinB=1∶2,底边BC=10,则△ABC的周长是              。

12.在△ABC中,若∠B=30°, AB=2, AC=2, 则△ABC的面积是          .

13.在锐角三角形中,边a、b是方程x2-2x+2=0的两根,角A、B满足2sin(A+B)-=0,求角C的度数,边c的长度及△ABC的面积。

 

 

 

 

 

14.在△ABC中,已知边c=10, 又知==,求a、b及△ABC的内切圆的半径。

 

15.已知在四边形ABCD中,BC=a,DC=2a,四个角A、B、C、D度数的比为3∶7∶4∶10,求AB的长。

 

 

 

 

 

 

 

 

16.在△ABC中,已知角A、B、C所对的边分别是a、b、c,边c=,且tanA+tanB=tanA?tanB-,又△ABC的面积为S△ABC=,求a+b的值。

 

 

参考答案:

 

经典例题:解:(1)∵ 

∵ 2R(sin2A-sin2C)=(a-b)sinB

∴ 2R[()2-()2]=(a-b)?∴ a2-c2=ab-b2

∴ ∴ cosC=,∴ C=30°

(2)∵ S=absinC=?2RsinA?2RsinB?sinC=R2sinAsinB

=-[cos(A+B)-cos(A-B)]=[cos(A-B)+cosC]

=[cos(A-B)+]   当cos(A-B)=1时,S有最大值.,

 

当堂练习:

1.D; 2.A; 3.D; 4.B; 5.C; 6.C; 7.B; 8.A; 9. 60°或120°; 10. 4cm和4cm; 11.50; 12. 2或;

13、解:由2sin(A+B)-=0,得sin(A+B)=,  ∵△ABC为锐角三角形

   ∴A+B=120°,  C=60°, 又∵a、b是方程x2-2x+2=0的两根,∴a+b=2,

   a?b=2, ∴c2=a2+b2-2a?bcosC=(a+b)2-3ab=12-6=6,  

∴c=,  S△ABC=absinC=×2×= .

14.解:由=,=,可得 =,变形为sinAcosA=sinBcosB

∴sin2A=sin2B, 又∵a≠b, ∴2A=π-2B,  ∴A+B=. ∴△ABC为直角三角形.

由a2+b2=102和=,解得a=6, b=8,  ∴内切圆的半径为r===2

15、

解:设四个角A、B、C、D的度数分别为3x、7x、4x、10x,根据四边形的内角和有3x+7x+4x+10x=360°.解得   x=15°  ∴A=45°, B=105°, C=60°, D=150°

连结BD,得两个三角形△BCD和△ABD

在△BCD中,由余弦定理得

BD2=BC2+DC2-2BC?DC?cosC=a2+4a2-2a?2a?=3a2,

∴BD=a.这时DC2=BD2+BC2,可得△BCD是以DC为斜边的直角三角形.∴∠CDB=30°, 于是∠ADB=120°

在△ABD中,由正弦定理有AB= ===

∴AB的长为

16、解:由tanA+tanB=tanA?tanB-可得=-,即tan(A+B)=-

∴tan(π-C)= -, ∴-tanC=-, ∴tanC=∵C∈(0, π), ∴C=

又△ABC的面积为S△ABC=,∴absinC=  即ab×=, ∴ab=6

又由余弦定理可得c2=a2+b2-2abcosC∴()2= a2+b2-2abcos∴()2= a2+b2-ab=(a+b)2-3ab

∴(a+b)2=, ∵a+b>0,   ∴a+b=

  又 高中学习方法,解之m=2或m=

而2和不满足上式. 故这样的m不存在.

 


本文来自:逍遥右脑记忆 /gaozhong/74674.html

相关阅读:三角函数图象性质
高中数学:扇形的面积公式_高中数学公式
科学把握数学新课标
高中数学学习方法:高二数学复习八大原则
高考数学复习:系统梳理 重点掌握