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《2.2 等差数列》测试题

编辑: 路逍遥 关键词: 高中数学 来源: 记忆方法网

一、选择题

1.(2010全国Ⅱ理)如果等差数列中,,那么(    ).

A.14              B.21            C.28               D.35

考查目的:考查等差数列的基本运算和性质.

答案:C

解析:∵ ,∴,∴.

 

2.(2009辽宁文)已知为等差数列,且,,则公差(    ).

A.             B.          C.               D.

考查目的:考查等差数列的概念和基本运算.

答案:B

解析:∵,而,∴.

 

3.(2012四川理)设函数,是公差为的等差数列,,则(    ).

A.                B.            C.             D.

考查目的:考查等差数列的概念和简单性质、两角和与差的余弦公式,考查推理判断能力.

答案:D

解析:∵,数列是公差为的等差数列,∴,根据两角和与差的余弦公式,得;∵不是的倍数,∴,且,∴,故.

 

二、填空题

4.(2009山东文)在等差数列中,,,则          .

考查目的:考查等差数列的概念及基本运算.

答案:13.

解析:设等差数列的公差为,则由及,得,∴.

 

5.(2007江西理)已知数列对于任意,有,若,则        .

考查目的:考查数列及等差数列的概念、通项公式.

答案:4

解析:令,,得,∴是首项为,公差为的等差数列,∴ .

 

6.数列中,,,又数列为等差数列,则      .

考查目的:考查数列及等差数列的概念、通项公式及基本运算.

答案:.

解析:设,则是等差数列,设公差为;∵,,∴,,∴,∴,即,解得.

 

三、解答题

7.己知为等差数列,,,若在每相邻两项之间插入三个数,使它和原数列的数依次构成一个新的等差数列,求:

⑴原数列的第12项是新数列的第几项?

⑵新数列的第29项是原数列的第几项?

考查目的:考查等差数列及其通项公式以及运算求解能力.

答案:⑴第45项;⑵第8项.

解析:设新数列为,其公差为,则,∵,∴,得,∴.又,∴,即原数列的第项为新数列的第项.

⑴当时,,故原数列的第12项为新数列的第45项;

⑵由,得,故新数列的第29项是原数列的第8项.

 

 

8.(2010安徽理改编)设为等差数列且数列的每一项都不为0.证明:对任何,都有.

考查目的:考查等差数列的概念、裂项相消求和,推理论证能力和运算求解能力.

解析:设数列的公差为.若,则所证等式显然成立.若 高三,则

.


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