一、开放性数学课堂教学内容的设计。
开放性教学没有固定不变的环节，具有一定的不确定性。在现实教学中，我们教师一般只注重教学目标的设计，忽视教师活动的设计，而对学生活动的设计根本不加考虑。而开放性数学课堂教学设计，是要通过多方面的设计来体现其开放性。因此，我们在进行教学目标设计的同时，不仅重视教师活动的设计，更重视学生活动的设计。
1．教师活动的设计。注重教学方法的开放性。教师应树立积极探索创新的精神，一本教案、一个讲法不能终生享用，更不应该照本宣科，应对旧有的知识不断挖掘，重新体会教材内容结构，自觉进行教学理念的更新与教学方法的革新，以开拓进取的观念抛弃那种封闭的、因循守旧的思维模式，善于吸收、分辨和运用新的信息，较快地认识和接受新的教学理论和教学方法，在实践中不断探索和总结教学规律。
2．学生活动的设计。要设计好学生的活动，就必须真正了解学生，包括了解学生现有的知识背景和思维水平，了解学生个体之间的智力、个性差异以及他们之间的伙伴关系。这样就能在开放式教学中，合理搭配学生，组织学生协作小组，使学生活动有效。在小组协作学习中，教师应注意利用合作学习活动及时帮助困难的学生解决疑难问题。另外，教师还要根据教学内容，选择一种或多种学生活动方式，使学生活动更具开放性。在开放性课堂教学活动的设计中，教师能有针对性根据教学内容进行灵活安排至关重要。如对一些理解性内容，可以让学生观察、思考、讨论后口答，学生自由发言，相互补充修正；对一些比较直观的内容，可以让学生在动手操作体会之后，再要求学生用数学语言来描述；对一些智力综合性较强的内容，可先让学生独立探索，然后小组讨论，最后各组推选一名代表在全班汇报讲解。
二、设计开放性问题引入新课。
开放性教学的目的，是为了弥补传统教学的不足，所选择的内容不能脱离学生已有的知识基础，不能脱离教材和课程标准另起炉灶，而应遵循课程标准的要求，与课本相协调。教材上的内容是经过长期实践总结出来的精华，我们不能随意舍弃。教师应深入钻研课程标准与教材，精心设计教学程序，在引入新课时将封闭的概念、公式、法则进行逐层分解，围绕教学内容设计出一些开放性问题，让学生来探索，使每个学生都能积极参与，以克服数学学习内容枯燥单调的弱点，提高教学效率。例如：我在教学初三几何“圆和圆的位置关系”时，先这样引入：“我们生活在丰富的图形世界里，圆和圆组成的图形更是我们生活中最常见的画面，比如，自行车的两个轮子、奥运会的会标、美丽的双鱼图、韵味无穷的‘日环食’照片……请你列举两个圆组成的例子？由学生举出实例，丰富学生对客观世界中两个圆之间有着不同位置关系的感知，为学生自主探索提供可能。设计问题：1．由于圆与圆大小异同的多种不同位置，构成了多姿多彩的画面，你知道两个圆有几种不同的位置关系吗？请画画看。（说明：这里不直接给出两圆的五种位置关系，先让学生画一画，有利于学生主动参与教学活动，从而获得不同的带有个性色彩的“知识”。）2．试一试，你能不能描述两圆的各种位置关系？3．画两圆外离，把其中一个圆的半径逐渐变大，这时又有什么现象发生？这些现象之间有相互的联系吗？（说明：通过这个问题的探究，让学生进一步感知图形的“位置关系”与“数量关系”互相依赖，了解“数量关系”是刻画“位置关系”的一种简明的符号语言，并得到两圆五种位置关系的判定。）有一点需要注意，开放性教学的核心是具有开放性，不是指某一具体教学形式，也不仅仅限于新课引入的教学，它还贯穿于课前、课上和课后。
三、设计一些开放性的作业。
实施开放性教学，首先必须提高学生的兴趣和求知欲，吸引学生积极主动参与，教师可通过设计开放性作业，启发引导学生并调控学生的学习活动。
1．布置开放性应用问题的作业。现实世界的许多问题大多数是开放的，不仅解题策略需要探索，就是问题本身的结论也是多种多样的，问题的已知条件并不是显然的和完备的，需要人们去发现或假定；甚至问题不一定有答案。因此，可以给学生留一些开放性应用问题作业，不必限制时间，也不必要求个人独立完成，允许学生请教别人或查阅资料。
2．开放学生的言论时空。在学完某一章或某一个内容之后，可以用专题研究的形式让学生来主讲。可在课前指定或由学生自荐，也可让学习小组合作准备，推举一名代表来主讲；还可让每个学生准备，逐个讲解，后面的学生纠正前面同学的错误或补充内容。例如，学完初三数学函数这一章节时，我就让学生来主讲一节复习课，要求复习函数概念、性质和图象，并配备相应的例题、习题。当然，为了使课上得更精彩一些，教师可以在课前帮助学生准备。
3．开放问题解决的形式。对问题应有不同的解释。美国学者纽欧尔认为：问题是这样一种情景，个体想做某件事，但不能马上知道做这件事所需采取的一系列活动。可见，问题强调一种情景，能激发个体想要做某件事，但又不是靠熟练模仿就能完成的，需要进一步探索。“问题???解决”是学生无法把已知命题直接转换到新情景中去，必须通过一些策略，使一系列转换前后有序。因此，在实际教学中，首先要创设一种问题情景，“启其心扉”，使学生处在“心求通而未得，口欲言而不能”的境地，然后启发学生回忆、联想，从已经掌握的知识或经验积累中，寻找可借鉴的方法或思路来进行尝试，使问题得以顺利解决。
4．以发现法的形式激发学生去探究几种开放性的问题。布鲁纳提倡发现学习，他认为“发现并不限于寻求人类尚未知晓的事物。确切地说，它包括用自己的头脑亲自获得知识的一切方法。”在数学教学中，开放型问题对于培养和考查学生的思维能力与创新能力具有重要的作用，因而经常出现。开放型问题可以简单归纳如下：（1）条件开放题。这类开放题的结论明确，需要求的是使结论成立的条件，解决这类问题的方法一般是从结论入手，逆推其条件，其解题过程类似于分析法。（2）结论开放题。这类开放题条件明确，需要求的是相应的结论，根据所求结论情况又可以分成以下几种类型：（a）求变化规律，（b）寻求多种结论，（c）寻求可能的结论。（3）解题策略开放题。设计开放性题型的作业，由于没有教师的权威性结论作为参考，学生就会仁者见仁，智者见智，一个人很难穷尽所有的答案和解题策略，而又缺乏现成可套用的解题模式，需要学生创造性地解决问题。因此，除了个人的独立思考和积极探索以外，还必需有学生之间、师生之间的群体活动。
总之，开放性课堂教学设计，一方面要使课堂教学为学生创设一个有利于群体交流的开放的活动环境，成为师生思维活动双向暴露过程，通过合作讨论，让学生的思维见解、情感体验、意志欲望、行为方式受到尊重，引发他们积极进取和自由探索；另一方面要在问题设计和讨论中时保留开放状态，给学生创新思维提供更广阔的数学天地，使学生得到更充分的发展。
本文来自：逍遥右脑记忆 /gaozhong/702624.html
相关阅读：科学把握数学新课标
高考数学复习：系统梳理 重点掌握
三角函数图象性质
高中数学学习方法：高二数学复习八大原则
高中数学：扇形的面积公式_高中数学公式