1.引史讲故法
讲授新课时，结合课题内容先适当引入一些数学史、数学家的故事，或者讲述一些生动的数学典故，往往能激发学生的学习兴趣。例如，在讲授“无不畏强暴地宣传自己观点的精神，以培养学生为真理而奋斗的品德。在讲“圆”时，可以讲述我国古代数学家刘徽、祖冲之为圆周率π所作的贡献，树立学生热爱祖国，造福民族的雄心。
2.直接导入法
授课开始就接触教学内容的主题，点明本课所论问题的重点及中心，尽可能使学生心中有数、一目了然的一种常见方法。例如在教学“一元二次方程的解法”（第一课时）时，可以在复习一元二次方程的概念、一般式等基本知识后，直接提出问题：“对于形如ax2＋bx＋c= 0（a≠0）的方程，如何求解？”引出一元二次方程的特殊情形“Ax2=B的解法”，然后导出新课题：“直接开平方法”。
3.温故引新法
讲授新课时，首先复习以前所学的知识，并在此基础上提出问题，这样既可以使旧知识得以巩固，又能调动学生进一步学习的积极性。
4.实例探求法
利用现实生活中的具体实例分析和揭示事物的一般规律，是探求知识的一个重要途径，也是引入课题的一种方法。
例如，在讲解“三角形中位线定理”时，可先引入以下实例：为了测量一个池塘的宽度AB，有人在池外取一点C，连结AC、BC，及其中点D、E，量得DE的长度，便得到这个池塘的宽度。这个问题的提出，自然会引起学生的好奇心，激发探求知识的欲望。
5.实物直观法
教学中可通过引导学生观察一些实物，激发其直观思维，引出新课题。例如，在讲授“三角形三边之间的关系”时，可让学生在长度不等的若干根小棍中任意取出三根，看能否组成三角形。通过实际操作，学生会发现，任取三根木棍，有时能组成三角形，有时却不能，揭示三角形三边之间的关系，这个新课题自然而出。
6.精心设疑法
讲授新课时，先提出一些能使学生产生疑问的问题，引导他们消除疑问，从而调动积极性。
7.新旧类比较
引入课题时，采用新旧知识类比的方法，既可以使学生在进一步理解旧知识的基础上理解新知识，也可以在掌握理论的逻辑关系上产生深刻的印象。例如，在讲“对数的概念”时，可这样引入：在等式ab=c中，如果已知 a和 b，求c，这是乘方运算；如果已知b和c，求a，这是开方运算；如果已知a和c，求b，如何计算，这就是新课题要解决的问题。
8.归纳导入法
一般是通过总结、归纳学生的课堂练习、回答问题等步骤中所发现的规律，导入新课。例如上“交集”一节课时，请学生在黑板上写出集合｛3， 5，8｝和｛3， 7， 8｝的所有子集，并回答问题：①它们的非空真子集有哪几个？②在这些集合中，哪些是原来两个集合的公共子集？③试就它们的元素，比较这几个公共子集（｛3｝、｛8｝、
｛3、 8｝）的异同。④根据以上所述，叙述｛3，8｝是怎样一个集合。教者在启发学生归纳出“｛3，8｝是由｛3，5，8｝和 ｛3，7，8｝这两个集合的所有公共元素组成的集合”的结论后，马上得出：“集合｛3，8｝在数学上被称之为集合｛3，5，8｝和｛3，7，8｝的交集”，随即进入新课题“交集”的讲授。
9.演示导入法
教师借助教具的直观演示导入新课。例如，在进行“椭圆”一课的教学时，课前准备一根线绳，上课后先让学生用该线绳设法试画一个圆，然后教师在地根线绳的两端各系一根铁钉，再把铁钉设法固定在黑板上（两铁钉间距小于该线的定长），用粉笔将线绳绷紧绕两定点作圆周曲线运动，此时粉笔在黑板上画出一条封闭曲线（椭圆）。通过
比较两种图形的异同，并对后一种作图过程加以分析，便引出新课“椭圆的定义”。这种导课方法直观形象，有利于培养学生的抽象思维能力和想象能力。
10.综合导入法
为了突出重点，分散难点，在教学中一般把两种或两种以上的基础知识结合成为新授知识。例如在“一元二次方程的根与系数之间的关系”教学时，首先给出课堂练习题：“已知方程2x2-3x＋1=0，①求其二根 x1、x2；②求x1+x2与x1x2的值；③试比较x1＋x2、x1x2与已知方程的系数之间的关系。”这样，学生通过练习、比较分析，再加上教者的启发诱导，便自然地引入了新课。
11.转换导入法
把课堂复习或提问中的题设或结论加以改变，或颠倒位置，导入新课。例如，初中“因式分解”教学的新课导入也可以这样设计：先给出一个“多项式乘法”的板演练习题，由学生板演得到：
（y-2＋3x）（2-3x+y）
=［y＋（ 3x- 2）］ ［y-（ 3x- 2） ］
＝y2-（3x- 2）2
=y2-9x2+12x-4
教者简析；等式左端是两个整式的积的形式，右端得到的结果是一个多项式；反过来，如果我们知道了多项式y2-9x2＋12x- 4，如何将它化为两个（或几个）整式的积的形式呢？这就是我们今天所要研究的问题：“多项式的因式分解”。
12.趣味导入法
通过一些简单的小实验、小故事、小游戏或者与教学内容有关的数学悖论、逻辑趣题导入新课，努力使学生在欢乐、愉快、乐学的气氛中学习，这对于激发他们的学习动机，调动学习的积极性会收到较好的效果。例如教师在上“三角形的内角和”一课时，在课前用纸印好几个不同形状、不同大小的三角形。课堂上让学生首先量出每一个三角形的三个内角的度数，由学生报出任意一个三角形两个内角的度数，老师迅速、准确无误地猜出第三个内角的度数，引起学生极大的好奇心和浓厚的兴趣，在激发出他们强烈地求知欲后，借以引出“三角形的内角和”的问题。
13.逆向导入法
首先揭示问题的结论，概括或点明解决问题的重点、难点及方法，然后讲授新课。例如，在学习了“指数方程及其基本解法”知识后，在进行“对数方程及其基本解法”一节课的教学时，导言可以设计成：“指数里可能含未知数，同样，对数符号后也可能含有未知数。我们把在对数符号后面含有未知数的方程，叫做对数方程。这类方程也有三种基本解法，关键是如何将对数方程化为代数方程。现在我们就来讨论它的求解问题。”
14.讲评导入法
一般是通过对学生练习以及作业中出现的问题或者是教师有意出示一种错误的解题过程，进行分析讲评时，借端生议，导入新课。例如，在“不等式的性质”教学时，先给出若a是实数，试比较a和-a的大小的解题过程为：因为a是一个正数，-a是一个负数，所以有a＞-a。
教师分析：由于a是实数，比较a和-a的大小时，要作全面考虑。例如： a=3时，-a=-3； a=-1/2时，-a=1/2； a=0，-a=0。由此可见，-a可能是正数、零或负数，并不总是负数，故正确的解法是：
因 a-（-a）=2a，
则当a＞0时，a＞-a；
当a=0时，a=-a；
当 a＜0时， a＜-a。
B，可以把比较A和B的大小的问题转化为A-B的符号正负的问题，这在实用上是很方便的。下面我们就用这种方法来研究“不等式的性质”。
15.情境创设法
有些概念、性质等基础知识比较抽象，不易理解。通过教师创设的情境，可使学生产生强烈的感情认识。如教学有关“行程问题”时，我是这样导入新课的：首先，我问学生，你们喜欢看节目表演吗？然后，将课前已排练好“双簧”节目表演给学生看。由两名学生面对面地站在讲台前（表示一段路程的两端）相对而行，老师旁白。此时，我引导学生注意观察他们所走的方向。相遇后提问：“现在出现了什么情况？”“他们走的路程是多少？”通过具体形象的观察，学生自然对“同时”、“相向”、“相遇”等几个概念有了感性认识。这样导入新课，不仅为学生学习新知扫清了障碍，而且激起了学生探求新知的热情。
16.一题多变法
应用题教学常常可通过一题多变导入新课。如教学“较复杂的分数应用题”时，我先出示准备题：（1）光明玻璃厂九月份生产玻璃 15000箱，学生列式计算后，我要求学生把这道题变成分数除法应用题，即：（2）产玻璃多少箱？
学生口算算式后，我又要求学生把这道题的分率变成间接条件：比九月
这样导入新课，把具有内在联系的新旧知识紧密联系起来，便于学生形成完整的知识网络。
17.动作操作法
实践活动是兴趣形成与发展的重要因素。有关几何知识的教材，采用动手操作导入新课的方法效果良好。如教学“长方体和正方体的体积”时，我让学生把预先做好的8个一立方厘米的正方体积木拿出来，让他们用这些小积木各自摆长方体和正方体。然后，我提出如下问题：
①你摆成的长方体或正方体的体积是多少？怎样知道的？②你摆成的长方体或正方体的长、宽、高各是多少”？怎样知道的？③体积的长、宽、高有什么联系？
这样导入新课，能激发学生探索知识形成的全过程的兴趣。
18.类比猜想法
是指在引入新课时引导学生由某一特殊知识猜测与之相同或相似的某另一特殊知识的方法。
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