排列组合应用题解题技巧

排列组合问题在实际应用中是非常广泛的，并且在实际中的解题也是比较复杂的，下面就通过一些实例来总结实际应用中的解题技巧。

　　1.排列的定义：从n个不同元素中，任取m个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。

　　2.组合的定义：从n个不同元素中，任取m个元素，并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合。

　　3.排列数公式：

　　4.组合数公式：

　　5.排列与组合的区别与联系：与顺序有关的为排列问题，与顺序无关的为组合问题。

例1 学校组织一起看电影，同一排电影票12张。8个，4个，要求在中间，且老师互不相邻，共有多少种不同的坐法？

　　分析此题涉及到的是不相邻问题，并且是对老师有特殊的要求，因此老师是特殊元素，在解决时就要特殊对待。所涉及问题是排列问题。

　　解先排学生共有种排法，然后把老师插入学生之间的空档，共有7个空档可插，选其中的4个空档，共有种选法。根据乘法原理，共有的不同坐法为种。

　　结论1 插入法：对于某两个元素或者几个元素要求不相邻的问题，可以用插入法。即先排好没有限制条件的元素，然后将有限制条件的元素按要求插入排好元素的空档之中即可。

　　例2 5个男生3个女生排成一排，3个女生要排在一起，有多少种不同的排法？

　　分析此题涉及到的是排队问题，对于女生有特殊的限制，因此，女生是特殊元素，并且要求她们要相邻，因此可以将她们看成是一个元素来解决问题。

　　解因为女生要排在一起，所以可以将3个女生看成是一个人，与5个男生作全排列，有种排法，其中女生内部也有种排法，根据乘法原理，共有种不同的排法。

　　结论2 捆绑法：要求某几个元素必须排在一起的问题，可以用捆绑法来解决问题。即将需要相邻的元素合并为一个元素，再与其它元素一起作排列，同时要注意合并元素内部也可以作排列。

　　例3 年级8个班，组织一个12个人的年级学生分会，每班要求至少1人，名额分配方案有多少种？

　　分析高中物理此题若直接去考虑的话，就会比较复杂。但如果我们将其转换为等价的其他问题，就会显得比较清楚，方法简单，结果容易理解。

　　解此题可以转化为：将12个相同的白球分成8份，有多少种不同的分法问题，因此须把这12个白球排成一排，在11个空档中放上7个相同的黑球，每个空档最多放一个，即可将白球分成8份，显然有种不同的放法，所以名额分配方案有种。

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