二、以“变”激趣。抓住数学问题中的一题多变来激发学生的兴趣，既提了高学生的综合判断和推理能力，又使学生感受到数学天地的广阔。⑴变条件。如p为正三角形ABC外接圆弧BC上任一点，求证：AB2＝PA2－PB•PC。若把正三角形改为等腰三角形，结论不变，问题便深化了。⑵变结论。如已知抛物线y＝－x2＋mx－1以A（3,0），B（0,3）为端点的线段AB恰有一个公共点，求实数m的范围。如条件不变，结论改为抛物线与线段AB有两个交点。⑶变形式。如求不等式组此题可变为求函数y＝的定义域等。⑷变内容。如若（c－a）2－4（a－b）（b－c）＝0,求证：2b＝a＋c；改为若A，B，C为△ABC三内角，且（sinC－sinA）2－4（sinA－sinB）（sinB－sinC）＝0,求证：2sinB＝sinA＋sinC。
三、以“辨”激趣。提出正误相近的概念、容易产生错觉的法则或正反两方面的例子来引导学生辨析，激发学生的学习兴趣。⑴对比辨别。如讲大于时与不小于对比；讲和的平方与平方的和对比；⑵会诊辩错。教师把学生平时作业或考试中出现的错误编成典型事例，让学生去寻错、辨别。⑶陷阱辨漏。例：当m为何值时，一元二次方程（m－1）x2－（2m＋1）x＋m＋1＝0有相异实根？学生易由△＞0,求得m＞－而遗漏了（m－1）≠0的条件。（4）诡辨寻因。即教师结合教材的特点，推出荒谬的结果，让学生去寻找原因。
四、以“巧”激趣。俗话说“四两拨千斤”，就体现了一个“巧”字。练习时的巧思妙解会留给学生深刻的印象，从而激发学生的学习兴趣。例如：给出以下曲线，其中与直线y＝－2x－3有交点的所有曲线是（）①4x＋2y－1＝0,②x2＋y2＝3,③x2＋y2＝1,④x2－y2＝1。A、①③；B、②④；C、①②③；D、②③④。本题若不深入思考，采用直线方程y＝－2x－3分别与四个曲线方程分别联立求交点既复杂又易错。若将y＝－2x－3变形为4x＋2y＋6＝0,显然此直线与直线4x＋2y－1＝0平行，故排除A、C；将y＝－2x－3代入x2＋y2＝1并整理得（3x＋4）2＝0,解之得，故应选D。这种简捷巧妙的解法会让学生体会到数学的智慧和魅力。
五、以“爱”激趣。没有爱便没有一切。一名教师如果不热爱教育事业、热爱学生，那么多好的方法都发挥不了应有的作用。因此，教师应从各方面关心爱护学生，激励学生，“亲其师而信其道”，老师的亲和力与学生的爱戴是产生和保持浓厚学习兴趣的重要因素。
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