数学教材建构离不开数学问题,这种建构表现为问题一回答一问题的环状连接,作为文本存在的教材,蕴藏其上的意义实现的基本方式是看、读、听、议、做.〔‘〕因此教材体系建构就要将一些数学事实,通过源问题、靶问题以及单元问题、核心问题、关键问题的形式组织起来,尽最大可能的体现、实现学习目标.分析北师版“圆”一章的建构,每节基本上都是问题导人的,然后通过想一想、做一做、议一议、读一读等活动的实施,以获取一些基本的几何事实,如圆的概念,圆的性质,圆中的量之间的关系,圆与直线,圆与圆之间的位置关系以及圆中有关量的计算等基本知识,都是由环环紧扣的问题串起来的,并与之相接的练习、习题、复习题一起将圆中的基本的数学思想方法,如对称、变换思想,推理论证思想,分类归纳思想,算法思想等体现出.细心品味,不管是源问题还是靶间题的提出、发现、分析与解决,着力点是学生数学经验的获得.华师版也是以数学问题为纽带,而且密度更大,通过试一试、思考、探索、观察、做一做、操作确认、数学说理和逻辑推理等相结合的方法来建构“圆”的相关内容,同时附以旁白的方式引出一些数学概念、提出一些数学问题,把运动变化的思想,化归的思想,分类的思想,数形结合的思想,特殊和一般的思想等囊括其中,且用词用语十分简洁.人教版在“圆”这一章中,引人的源问题与北师版相类似,通过多种手段,如观察度量、实验操作、图形变换、逻辑推理等建构圆的相关内容一个显着的特点是要求学生能对发现的性质进行证明,使直观操作和逻辑推理有机的整合在一起,使推理论证成为学生观察、实验、探究得出结论的自然延续,特别注意联系实际,重视渗透数学思想方法,重视知识间的联系与综合.从3种版本建构圆体系的特点可以看出,数学问题是建构数学教材的主因素,而语料是其建构的基因.由于教材是一类读者引领另一类读者解读文本把握意义的现象,是在一定的情境下,彼此影响着去理解、去接受文中的意蕴,如教师引领学生,那么基于精细加工理论、学习环境设计思想、认知弹性理论选用语料,进行问题选择、情境创设、结构组建就能达到可读易理解的目标,顺利的将学习者纳人到参与探究、进行讨论、实践应用、发掘事实的意义场景.
2 数学教学:问题生成及教学策略
教材中的数学间题上通数学,下达课堂.但源于教材用于教学的数学问题具有生成性的特点,师生共同体通过问题这一桥梁,形成良好的教学生态环境,通过问题解决过程促使学习者数学智慧的形成.
2.1 数学教学中的问题生成分析
数学教学就是要创设良好的问题情境,让学生通过问题来学习,在问题视域下,通过观察、实验、操作、计算、推理、讨论、探究等方式夯实四基,提高能力.而数学教材中的问题又是教学的源问题,因此教学中要针对学生的数学现实重构适切的问题情景及向题空间,让问题的表达、问题的解决、问题的评价更具生成性、智慧性.数学问题表达体现生成性数学问题是借助于语言提出来的,并借助于语言来分析和解决.由于数学问题具有经验性和非经验性的特点,因此,数学教学中数学问题表达的用词用语就要尽量适合学生的学习经验与语言习惯,无论是提出问题的方式、呈现问题的样态,还是展现问题解决的思路与教育价值,都要以更加饱满的问题域来承载学生对教学的高期望,使问题在当下的教学情景中与周边的环境相适合,切实展现问题产生的背景及过程,体现问题的联系,赋予问题以活性,使教学朝着有利于学生数学知识、数学思考、问题解决、情感态度的方向发展.在“圆”一章的起始教学中,要对源问题、靶问题进行生成性表达,使学生渴望通过圆一章的学习实现学习目标.可设计如下问题:(1)老师给每位同学发了一张形状不同的纸(诸如三角形、四边形等),你能在纸上画出一个最大的圆吗?(2)回忆以前三角形、四边形图形性质探讨的方法与技巧,在所发纸的背面联想着写出圆图形可能的一些性质,你希望通过什么路径来挖掘更多的性质?等等.提出适合学生实际的问题域可激发和舒展学生的思维空间.数学问题解决体现生成性教材中提出、展现的某些数学问题给出了解决的思路,具有一定的示范性,通过师生、生生的多边数学活动,在赋予了师生的数学智慧后完成.师生在不断解构源问题、靶问题的过程中,通过对基本问题解决模式的建立、分析与解决,深化了数学理解.数学问题的解决是一个高度情境化的过程,无论是对静态的数学问题结构要素分析,还是对动态的数学问题中的思想方法挖掘,都要激活解决者动态体验和灵感,在动态生成的过程中探讨问题解决的思路、寻找问题解决的方法、串联众多的知识,形成自己的理解,真正实现过程性生成.数学问题解决的过程,是感悟数学思想、掌握数学方法、理解数学概念、获取数学经验的过程,是对数学知识的一种加工、应用、拓展的过程.在流动的数学问题解决过程中?师生之间的对立主要通过教材中的数学问题形成,由对立走向统一,在解决愿望推动下,发挥能动性,使未知向已知转化,并以关于对象的知的形式呈现出来,〔“〕从而拓展着师生之间数学问题解决域.通过问题解决来学数学,是最有效的学习途径.如华师版、人教版教材中都涉及到有关太极图的问题.可设计成:以小组为单位,在观察太极图的基础上讨论下列问题:(l)整个图形的构成有什么特征?(2)太极图中圆周长、圆面积与圆中曲线的长度有什么关系?(3)能否用一条直线把阴阳太极图中的每一部分再分成面积相等的两部分?(4)能否像太极图那样用圆规和直尺画n一1条曲线把圆的面积划分成面积相等的n个区域?能得出哪些数量关系?(5)要把圆分成面积相等的3部分,你能给出几种分法?分成面积相等的6部分,又能给出几种分法?这种基于教材并在学生合作解决问题中生成更多的问题有利于激发学生的探索欲望.数学问题评价体现生成性数学问题是通向数学理解之途.通过数学问题的发现、提出、分析、解决过程就能达成学习数学知识、丰富数学智慧、促进数学进步的目的,有效与否,取决于对数学问题解决过程的评价与反馈.无论对数学中的基本问题、单元问题,还是重大问题、核心间题带着评价反思的眼光进行源与流、正与反上的思考与分析,总能有新的收获和感悟.在批判与质疑中才能挖掘教材中数学问题的本质,促其理解深化,进而防止接受片面的观点,抑制有创造性的思考.在“圆”一章的学习中,不可避免的要碰到圆中最重要的一个量“圆周率砂问题,正是因为二带给人类无限的智力挑战,在初中教学中设计一个活动,让学生查阅7r的相关知识,并在全班进行汇报展示,教师点拨评价,从数学文化的角度评析学生的成果,可达到良好的教学效果.
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