高中数学知识点：算法案例

算法案例:

主要有辗转相除法、更相减损术、秦九韶算法、k进制化十进制的算法。

辗转相除的定义：

所谓辗转相除法，就是对于给定的两个数，用较大的数除以较小的数。若余数不为零，则将余数和较小的数构成新的一对数，继续上面的除法，直到大数被小数除尽，则这时较小的数就是原来两个数的最大公约数。

更相减损术的定义：

就是对于给定的两个数，用较大的数减去较小的数，然后将差和较小的数构成新的一对数，再用较大的数减去较小的数，反复执行此步骤直到差数和较小的数相等，此时相等的两数便为原来两个数的最大公约数。

比较辗转相除法与更相减损术的区别：

（1）都是求最大公约数的方法，计算上辗转相除法以除法为主，更相减损术以减法为主，计算次数上辗转相除法计算次数相对较少，特别当两个数字大小区别较大时计算次数的区别较明显。
（2）从结果体现形式来看，辗转相除法体现结果是以相除余数为0则得到，而更相减损术则以减数与差相等而得到。

辗转相除法的一个程序算法的步骤：

第一步：输入两个正整数m,n(m>n).
第二步：计算m除以n所得的余数r.
第三步：m=n,n=r.
第四步：若r＝0,则m,n的最大公约数等于m；否则转到第二步.第五步：输出最大公约数m.

更相减勋术的一个程序算法步骤：

第一步：输入两个正整数a,b(a>b);
第二步：若a不等于b,则执行第三步；否则转到第五步；
第三步：把a-b的差赋予r;
第四步：如果b>r,那么把b赋给a,把r赋给b;否则把r赋给a，执行第二步；
第五步：输出最大公约数b.

相关主题