一. 教学内容：数列求和

二. 重点、难点：

1. 公式法

2. 裂项相加

3. 裂项相消

4. 错位相减

【典型例题

[例1] 解：（1） ，< style= > 或1，（2）∴

[例2] 解：迭加， 证：

迭加

∴

∴ 另：

[例3] 解：

[例4] ，求 。

解：

[例5] 解：∴

[例6] 若数列解：当 ∴ 当 ∴ 当

∴ 当 且

∴

[例7] 设正数数列 高二 。

（1）求证： ，记数列解：（1）∵ ∴ ②

①－②得

整理得∵ ∴ ∴ 又

（2）∵ ∴

[例8] 求和：解：当

当

[例9] 数列 等于（ ）

A. C. D. 解：由得

[例10] 某渔业公司今年初用98万元购进一艘鱼船用于捕捞，第一年需要各种费用12万元，从第二年起包括维修费在内每年所需费用比上一年增加4万元，该船每年捕捞总收入50万元。问捕捞几年后总盈利最大，最大是多少？

解：设船捕捞n年后的总盈利为y万元，则

所以，当捕捞10年后总盈利最大，最大是102万元。

[例11] 一座大楼共n层，现每层指定一人步行到设在第k层的会议室开会（设每层楼梯长都相等）。问：如何确定会议室所在的楼层k，才能使n个与会人员上或下所走的楼梯总长最短？

解：设相邻两层之间的楼梯长为 ；从第k 1层、…、第n层的人所走的楼梯长依次为

∵ k为整数 ∴ 当n为奇数时，k取 层；当n为偶数时，k取 或 ，即会议室应设在第 或 层。

【模拟

1. 已知数列 。若数列 应满足的条件为（ ）

A. B. C. D.

2. 在正项等比数列 ，则 的值为（ ）

A. 28 B. 32 C. 35 D. 49

3. 等比数列 （ ）

A. 12 B. 10 C. 8 D.

4. 等比数列的前n项，前2n项，前3n项的和分别为A，B，C，则（ ）

A. A B=C B. C.

5. 在等差数列 ，A. B. 6. 等差数列A. B. C.

7. 在等差数列 是方程A. 15 B. 30 C. 50 D.

8. 在等差数列 ，A. 810 B. 840 C. 870 D. 900

9. 已知数列 ，…它的前n项的积小于A. 13 B. 14 C. 15 D. 16

10. 已知数列 ，则 ，直角三角形 ，记

12. 正奇数集合{1，3，5，…}，现在由小到大按第n组有{1} {3，5，7} {9，11，13，15，17}，…

（第一组） （第二组） （第三组）

则2005位于第 组中。

13. 在等差数列 ， 。

14. 某地区荒山2200亩，从2005年开始每年春季在荒山植树造林，第一年植树100亩，以后每一年比上一年多植树50亩。（1）若所植树全部都成活，则到哪一年可将荒山全部绿化？（2）若每亩所植树苗木材量为2立方米，每年树木木材量的自然增长率为20%，那么全部绿化后的那一年年底，求该山木材总量。（精确到1立方米，参考数据： ， ）

【试题答案】

1. C 2. A 3. B 4. D 5. B 6. A 7. A

8. B 9. A 10. 765 11.

12. 解：正奇数

解 得所以2005位于第32组

13. 解：∵ ∴ ∴

14. 解：（1）由题意可知，各年植树亩数为100，150，200，……构成等差数列

设植树n年可将荒山全部绿化，则 或 （舍去）

所以，到2012年可将荒山全部绿化

（2）2005年所植树，春季木材量为2006年所植树到2012年底木材量为 。……

2012年所植树到年底木材量为 ，则到2012年底木材总量为

上式乘以1.2，得两式相减，得所以，全部绿化后的那一年年底，该山木材总量为S=9060立方米

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