欢迎来到记忆方法网-免费提供各种记忆力训练学习方法!

数学学习中的整理与归纳

编辑: 路逍遥 关键词: 高中数学 来源: 记忆方法网

  数学学习,对很多学生来说,也许是一件枯燥无趣,被动的事情,这个印象很大程度上是源于数不胜数的数学习题和考试压力。快快乐乐的学习变成近乎高不可及的神话。难道轻松的学习真的是不可能的吗?其实不然,数学学习同样有章可循,也能轻轻松松的实现学习目标。而这一切,关键在于数学习惯的培养及数学方法的掌握与应用。

  事实上,数学学科特点在很大程度上,使得学生潜意识中,自觉或不自觉的形成一种印象:数学学习是一种相对枯燥的活动,要想学好数学,唯一路径就是通过多做习题来提高成绩。甚至在少部分教师思维深处,也存在这种观念,并在教学工作中侧重于通过大量习题的练习来实现教学目标,学生在这种指导思想下,自然更加深信数学学习的单调性,并由此形成一种不良循环。而我们都知道,数学知识的形成不是一朝一夕之事,也不是简单的习题练习所能实现的。数学知识分为基础知识与基本技能两个方面,在以前的应试教育下,我们比较强调基础知识的掌握;而如今这一观念已逐渐改变,尤其是在即将全面实施课程改革的今天,就更加强调数学基本技能的掌握,因而我认为,数学学习活动中,单一的习题练习必然导致事倍功半。而在此过程中,如果能注重一些数学方法的运用,或许可以改变学生的数学学习观念,抑或能收到事半功倍之效。

  我们许多教师在平时指导学生学习时常说的一句话:“想学好数学,不做题是不行的。一定要多做,多练。”这话本身并不错,数学学科特点决定了只有通过练习,才能巩固所学知识。只不过,如果一味的强调“做”,则有所失偏颇,这一方法值得商榷。毕竟数学习题是无止境的,一个人,一辈子,笔不停歇地去做,他也不可能做完数学习题,更不用说我们学业本已繁重的中学生了。更重要的一点就是,在学生完成的众多习题中,尤其是在复习阶段,其实有许多是重复的,但由于学生的能力所限,他们并不能很好的避免这些重复的工作。有些学生,同类问题,可能会遇到好几次,如果掌握,也就罢了,只可惜,确实存在这样一部分学生,同一类题目,形式一变,他们同样会感到困难,有的甚至无从下手。这反映了我们学生的学习能力与方法上的缺陷。造成这种状况的根本原因是教师“导”的不够深入,不够彻底,同时学生只满足于做,应付于完成任务。如果观念正确,方法得当,这种情形完全可以避免。

  正如前面所讲,数学习题中,有许多是同一类型的问题,而仅仅是题目形式上的差别,如果能从千变万化的表象中,归纳出千丝万缕的内在联系,那我们可以少走许多弯路。具体的,我们在这儿要做好以下两件工作。

  一、收集整理

  任何一个发现都是基于平时的积累。因此,我们在平时布置学生解题时,就应强调学生多留意一下,解完题,不要急于过去,而应再加以思考分析,能否将之归入某一类问题中。因为,虽然数学习题千差万别,多如牛毛,但我们初中阶段的数学知识毕竟是有限的,根据某一道题的解题依据,或解题方法进行归类整理,会有助于加深对习题的理解与掌握。同时,也能培养学生的观察、猜测、验证、推理与交流等数学能力,为下一阶段的学习提供必要的准备。

  二、归纳推广

  做好前面的整理工作后,就应对一类问题进行分析思考,求同存异,从而归纳出某一结论或方法,并加以推广,为以后此类题目的解答提供一条捷径。在这一过程中,关键是抓住这一类题目的共同点或相似点,比较得出解决这类问题的基本方法与技巧,并能形成一些独特的识别方法,在以后遇到类似问题时,能较快的解出。

  如,在许多地区的试题中,有这样一个问题出现过多次,题目如下:

  例1如图1,两同心圆的圆环部分的面积为16。过小圆上任一点P作大圆的弦AB,则PA?PB的值是()

  A.16B.16C.32D.64

  初次遇到这道题,思路的分析上有一定的难度,但一旦我们解出后,对其思路加以更深一步的归纳总结,将会有一类问题可以迎刃而解。具体对于这道题,我们可作如下分析:

  因题目条件较为简单,可以从两方面入手,一是已知条件,圆环面积为大圆面积减小圆面积。不妨设大圆半径为R,小圆半径为r,则由题意,,可得出。另一方面是从问题入手,要求PA?PB的值,可考虑利用相交弦定理,添加辅助线,即过点P作大圆的弦CD,如图5有PA?PB=PC?PD,弦CD是不固定的,因而问题的关键就在于弦CD满足什么条件时,能与联系起来,又考虑到可用勾股定理,把两个量转化为一个量,由此可确定辅助线为过点P作小圆切线,即有CP=PA?PB。

  综上分析,可得出一个结论:两个同心圆组成的圆环面积,可从大圆上任一点作小圆的切线,用切线长的平方乘以即可得到。利用这个结论,将其推广开来,这一结论可解决许多与圆环面积有关的问题。到“果子”的一类题目。这时,我们归纳工作就更显重要了,否则学生以后每次遇到这类题时,都要去跳一跳了,而且也不能保证每次都能跳起来,并且够得着。有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆,动手实践,自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。我们教师应激发学生的学习积极性,向学生提供充分从事数学活动的机会,帮助他们在探索与交流过程中,真正理解与掌握基本的数学知识与技能,数学思想和方法,获得广泛的数学活动经验。而我们教师,作为学生学习的组织者,引导者与合作者,在整个学习活动过程中,不仅仅要正确引导学生,更重要的是针对学生的不同个性特征,正确评价学生,并培养最适合其个人的学习习惯与方法。在这之中,学习整理与归纳是至关生要的。

  来源:233网校论文中心,作者:徐小兵


本文来自:逍遥右脑记忆 /gaozhong/488128.html

相关阅读:三角函数图象性质
高中数学学习方法:高二数学复习八大原则
科学把握数学新课标
高考数学复习:系统梳理 重点掌握
高中数学:扇形的面积公式_高中数学公式