一. 教学内容：两条直线的位置关系及其判定
二. 重点难点：
1. 两条直线的位置关系
（1）相交直线 有且仅有一个公共点
（2）平行直线 在同一平面内，无公共点
（3）异面直线 不同在任何一个平面内，无公共点
2. 平行公理
3. 平行的判定
（法一）平行公理
（法二）中位线
（法三）平行四边形
4. 异面的判定
反证法
【典型例题
（一）平行直线
[例1] 如图，正方体 ，E、F、G、H、M、N为各棱中点，求证：EFGHMN为正六边形。
证：显然EF=FG=GH=HM=MN=NE
E、F为中点，EF//BD
∴ EF//NG 确定平面 与 有三个不在同一条直线上三点E、F、G
∴ 重合 ∴ E、F、G、H、N五点共面
同理E、F、G、H、M、N六点共面
且EF//MH、FG//NM、EN//GH
∴ EFGHMN是正六边形
[例2] 如图，E、F、G、H、M、N为四面体ABCD各棱中点，求证：EF、GH、MN三条线段交于一点且两两平分。
证明： EMFN
∴ EF、MN互相平分 ∴ EF、GH、MN三条线交于一点且互相平分
（二）异面直线证明
[例1] ，C、 。求证：
（1）AC、BD成异面直线；
（2）AD、BC为异面直线。
证：
（1）假设AC、BD非异面直线 则存在平面 过AC、BD
即：AC、BD
∵ A、B ，C、D ∴ 、 与已知矛盾
∴ 假设不成立 ∴ AC、BD为异面直线
[例2] 不共面直线 ，求证：MN、PQ为异面直线。
证：假设MN、PQ为共面直线 ∴ 存在平面 ，过MN、PQ
&there4 高考; MN、PQ ∴
又 ∵ ， 即
（三）异面直线判断
[例1] 如图正方体 成异面的直线的棱有多少条？
（2）与AB成异面直线的棱有多少条？
（3）与BD成异面直线的棱有多少条？
（4）正方体12条棱中异面直线共有多少对？
解：（1）6条：
（4）24对：与AB异面的共4对，12条棱。
∴ 48对 每一对数两遍 ∴
[例2] 如图，空间四边形ABCD中，G、E AD。图中9条线中有异面直线多少对？
解：16对：
AB与CD、AB与EF、AB与EH、AB与GH；
AB与GF、BC与AD、CD与EF、CD与EH；
CD与FG、CD与GH、BD与EF、BD与EH；
BD与GF、BD与GH、EH与FG、EF与GH。
【模拟】（答题时间：60分钟）
一. 选择：
1. 异面，则 的关系为（ ）
A. 平行 B. 相交 C. 异面 D. 以上均有可能
2. 三个角为直角的四边形为（ ）
A. 一定为矩形 B. 一定为空间四边形
C. 以上均有可能 D. 以上均不正确
3. AB、CD分别是两条异面上线段，M、N分别是它的中点，则有（ ）
A.
C. 与4. 分别与两条异面直线都相交的两条直线的位置关系是（ ）
A. 平行或相交 B. 相交或异面 C. 平行或异面 D. 均有可能
5. 同时与 相交
B. 至少与 中一条相交
D. 与
【试题答案】
1. D 2. C 3. B 4. B 5. B
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