一、重视基本的解题思路和方法在教学中,教师重视学生解题中对基本解题思想和解题方法的渗透是培养学生的应用意识并提高学生分析问题能力的基础.在教学中,教师应结合具体的问题,教给学生一些解答应用题的基本方法和解题思路,让学生能够将实际问题抽象、概括为数学问题进行解答.
例如,修建一个容积为48m3,深为3m的长方体蓄水池,池壁每平方米的造价为a元,池底每平方米的造价为2a元.把总造价y表示为底的一边长为xm的函数,并指出函数的定义域.
分析:容积=底面积×高=48,推出底面积×3=48,推出底面另一边长:m=16/x,池壁造价=池壁面积×a=2(3x+3m)×a=6(x+m)a=6(x+16/x)a,池底造价=底面积×2a=16×2a=32a所以y=6(x+16/x)a+32a(x>0).解应用题的程序就归纳为:(1)审清题意,本题是要根据已知条件指出函数的定义域;(2)建立文字数量关系式,即:容积=底面积×高,这是解决问题的一把钥匙;(3)将问题转化为数学模型,即上面的y=6(x+16/x)a+32a(x>0),转化为一个完整的数学问题;(4)解决数学问题并把所得到的有关应用问题的结论代入到函数中去检验其正确性.
二、根据教学内容,采用不用的教学方法
高中数学教学内容丰富,新课标下数学应用问题遍及教材的各个方面.在教学中,教师要根据不同的内容,各有侧重,有的放矢,才能取得较好的效果.对于图文并茂的应用题,教师可以简单介绍,留下解题悬念,让学生在疑问很多的情况下寻求最佳的解决方法.
例如,画一个边长2cm的正方形,再以这个正方形的对角线为边画第2个正方形,以第2个正方形的对角线为边画第3个正方形,这样一共画了10个正方形,求:(1)第10个正方形的面积;(2)这10个正方形的面积的和.初学时,教师可以为学生画出相应的图,并提示学生用等比数列相关知识去解答,具体怎么解答则由学生自己动手.当然,解答同一数学问题的方法可能不止一个,教师可以引导学生寻找到最佳的解决方法.
在教学中,教师要重视例题的示范作用,例题是连接数学理论知识与问题之间的桥梁,多对例题进行分析和讲解,不但可以培养学生分析问题和解决问题的能力,还能培养学生将数学理论知识和实际应用联系在一块的能力.
对于课本中的练习,教师应指导学生通过亲自动手动脑,学会应用所学到的知识去解决实际问题,这里说的指导也有轻有重,有些练习题位于具体的理论知识后面,教师只需要稍作指导即可,对于综合性强的复习题,教师要给予学生必要的指导和提示,而课本的另一些课外阅读,是不作为教学要求的,教师可以根据教学进度给学生布置小部分课处阅读,但最好是让学生在课外完成,培养学生的课处阅读能力,扩大学生的知识面.
三、引导学生归类解决各种应用问题
在教学过程中,教师应引导学生对所学知识及时进行总结,将应用问题进行归类,以便在遇到相似问题时,能够针对问题情境,利用解决相似问题的方法,解答相类似的数学问题.随着知识的不断积累,学生能够顺利解决各种数学题型.高中的应用题有很多种,如函数问题、几何面积问题、利润问题、与增长率相关的问题、记数问题、图表应用题及三角的应用问题等,因题目太多、题型有限,就不在这一一举例说明.在解题过程中,学生要学会选择最简便的解答方式,以提高解题速度.
四、师生互动,培养学生应用数学的意识和创新能力
师生互动在高中数学应用题教学中有着非常重要的意义.在课程改革以后,随着新课标的实施,数学课程内容增加较多,教师应注重在教学过程中的师生互动,让学生容易接受所学内容,并能够充分地理解所学知识,提高应用知识的能力.
例如,某蒸汽机上的飞轮直径为1.2m,每分钟按逆时针方向旋转300转.求:(1)飞轮每秒钟转过的弧度数;(2)轮周上的一点每秒钟经过的弧长.像这类题目,教师可以在教学中将题目图形化,然后和学生互动,引导学生利用所学数学知识解答,解答后可再让学生根据答案自己出题,以便巩固所学知识,解答更多的应用题.
总之,在教学过程中,教师应根据学生的思维规律和心理特点,指导学生在做应用题时要深刻理解题意,建立恰当的数学模型,熟悉解题思路,选择最佳的解题方法.这样能引导学生解决数学应用问题.
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