重难点：通过生活和数学中丰富实例，理解全称量词与存在量词的意义地利用；能准确全称量词与存在量词的意义．
考纲要求：①理解全称量词与存在量词的意义．
②能正确地对含有一个量词的命题进行否定．
经典例题：判断下列命题是全称命题还是存在性命题．
(1)线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等； (2)负数的平方是正数；
(3)有些三角形不是等腰三角形； (4)有些菱形是正方形．
当堂练习：
1. 对于命题“任何实数的平方都是非负的”，下列叙述正确的是 ( )
A.是全称命题 B.是存在性命题
C.是假命题 D.是“若p则q”形式的命题
2. 命题“原函数与反函数的图象关于y=x对称”的否定是（ ）
A 原函数与反函数的图象关于y=－x对称
B 原函数不与反函数的图象关于y=x对称
C 存在一个原函数与反函数的图象不关于y=x对称
D 存在原函数与反函数的图象关于y=x对称
3. 下列全称命题中，真命题是 ( )
A.所有的素数是奇数 B. , (x－1)2＞0
C., x+≥2 D. , sinx+≥2
4. 下列存在性命题中,假命题是 ( )
A. , B.至少有一个x∈Z．x能被2和3整除
C.存在两个相交平面垂直于同一个直线 D. 是无理数}．x2是有理数
5. 下列全称命题中假命题的个数是（ ）
2x+1是整数（x∈R）②对所有的x∈R ，x＞3③对任意一个x∈z，2x2+1为奇数
A 0 B 1 C 2 D 3
6.下列全称命题中真命题的个数是（ ）
末位是0的整数，可以被2整除②角平分线上的点到这个角的两边的距离相等
③正四面体中两侧面的夹角相等
A 1 B 2 C 3 D 4
7.下列存在性命题中假命题的个数是（ ）
有的实数是无限不循环小数②有些三角形不是等腰三角形③有的菱形是正方形
A 0 B 1 C 2 D 3
8.下列特称命题中真命题的个数是（ ）
①②至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数
③
A 0 B 1 C 2 D 3
9.下列命题为存在性命题的是（ ）
A 偶函数的图象关于y轴对称 B 正四棱柱都是平行六面体
C 不相交的两条直线是平行直线 D 存在实数大于等于3
10.下列全称命题中真命题的个数是（ ）
① 末位是0的整数，可以被2整除②角平分线上的点到这个角的两边的距离相等
③正四面体中两侧面的夹角相等
A 1 B 2 C 3 D 4
11.命题“任何有理数的平方仍是有理数”用数学符号语言可以表示为 ．
12.命题“存在实数是有理数”用数学符号语言可以表示为 ．
13.命题“存在实数是有理数”的否定用数学符号语言可以表示为 ．
14.命题“存在一个三角形没有外接圆”的否定是___________________．
15.判断下列命题的真假：
(1) ．+1≥x；
(2) ．+1≥x；
(3)存在无穷多个既是奇函数又是偶函数的函数；
(4)有些相似三角形是全等三角形．
16. 判断下列命题是全称命题还是存在性命题，并判断真假：
(1)正方形对角线互相垂直平分：
(2)所有中国人都讲汉语；
(3)有些数比它的平方大；
(4)有些实数的平方根是无理数．
17. 已知：对,a＜ x+恒成立，求a的取值范围 ．
18.写出下列命题的否定.
(1) 对所有的正数x， ＞x－1 ；
(2) 不存在实数x，x2+1＜2x”；
(3) 集合A中的任意一个元素都是集合B的元素；
(4) 集合A中至少有一个元素是集合B的元素．
参考答案：
经典例题：【 解析】 ⑴全称命题⑵全称命题⑶存在性命题．⑷存在性命题．
当堂练习：
1.A; 2.C; 3.C; 4.C; 5.C; 6.C; 7.A; 8.D; 9.C; 10.C; 11. ,; 12. ,; 13.,x∈?RQ;14. 任意一个三角形都有外接圆
15. 【 解析】 ①假命题②真命题③真命题④假命题
16. 【 解析】 ①全称命题;真命题②全称命题;假命题③存在命题;真命题④存在命题;真命题.
17. 【 解析】
18. 【 解析】 (1)“对所有的正数x， ＞x－1”的否定是“存在正数x， ≤x－1”；
(2)“不存在实数x，x2+1＜2x”的否定是“存在实数x，x2+1≥2x ”；
(3)“集合A中的任意一个元素都是集合B的元素”的否定是“存在集合A中的元素不是集合B中的元素”；
(4)“集合A中至少有一个元素是集合B的元素”的否定是“集合A中的所有元素都不是集合B中的元素”．
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