一、选择题

 

1.下列函数在上为增函数的是(    ).

 

A.        B.       C.     D.

 

考查目的：考查三角函数的图象和单调性.

 

答案：D.

 

解析：通过作出这四个三角函数的图象可知，在上单调递增.

 

2.函数的一条对称轴是(    ).

 

A.        B.       C.       D.

 

考查目的：考查三角函数的图象与性质.

 

答案：A.

 

解析：正弦函数图象的对称轴在最值处，可以逐一验证四个选项.∵当时，取得函数的最大值，∴答案选A.

 

3.已知奇函数在上为单调递减函数，又为锐角三角形两内角，则(    ).

 

A.        B.

 

C.        D.

 

考查目的：考查三角函数的单调性、有界性和诱导公式.

 

答案：D.

 

解析：∵，且在上单增，∴.又∵在上单调递减，∴.

 

二、填空题

 

4.函数的单调递增区间是       .

 

考查目的：考查正弦函数的图象和单调性.

 

答案：.

 

解析：∵，∴.

 

5.当时，函数的最小值是       ，最大值是       .

 

考查目的：考查三角函数的图象与最值.

 

答案：.

 

解析：∵，∴，∴.

 

6.若在区间上的最大值为，则       .

 

考查目的：考查三角函数的图象与性质，及数形结合思想.

 

答案：.

 

解析：∵，又∵当时，，∴是单增区间的一个子区间，∴，，解得.

 

三、解答题

 

7.求函数的最大值和最小值.

 

考查目的：考查正弦函数的有界性与二次函数的性质

 

答案：10，2

 

解析：∵，又∵，∴.

 

8.设函数图象的一条对称轴是直线.

 

⑴求；

 

⑵求函数的单调递增区间；

 

⑶求函数在区间上的值域.

 

考查目的：考查三角函数的图象与性质.

 

答案：⑴；⑵；⑶

 

解析：⑴∵，，∴；

 

⑵由得，∴的单调递增区间为；

 

⑶∵，∴，∴.

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