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基本初等函数Ⅰ单元测试

编辑: 路逍遥 关键词: 高中数学 来源: 记忆方法网

1.碘—131经常被用于对甲状腺的研究,它的半衰期大约是8天(即经过8天的时间,有  一半的碘—131会衰变为其他元素).今年3 月1日凌晨,在一容器中放入一定量的碘  —131,到3月25日凌晨,测得该容器内还 剩有2毫克的碘—131,则3月1日凌晨,放人该容器的碘—131的含量是(    )

A.8毫克          B.16毫克          C.32毫克           D.64毫克

 

 

 

 

 

2.函数y=0.5x、 y=x-2 、y=log0.3x 的图象形状如图所示,依次大致是 (    )

A.(1)(2)(3)        B.(2)(1)(3)

C.(3)(1)(2)        D.(3)(2)(1)

3.下列函数中,值域为(-∞,+∞)的是(    )

A.y=2x          B.y=x2             C.y=x-2            D.y=log ax (a>0, a≠1)

4.下列函数中,定义域和值域都不是(-∞,+∞)的是(    )

A.y=3x          B.y=3x             C.y=x-2            D.y=log 2x

5.若指数函数y=ax在[-1,1]上的最大值与最小值的差是1,则底数a等于

A.        B.        C.            D.

6.当0<a<b<1时,下列不等式中正确的是(    )

A.(1-a)>(1-a)b     B.(1+a)a>(1+b)b    C.(1-a)b>(1-a)    D.(1-a)a>(1-b)b

7.已知函数f(x)=,则f[f()]的值是(    )

A.9                       B.                C.-9                         D.-

8.若0<a<1,f(x)=|logax|,则下列各式中成立的是(    )

A.f(2)>f()>f()  B.f()>f(2)>f()  C.f()>f(2)>f()  D.f()>f()>f(2)

9.在f1(x)=,f2(x)=x2,f3(x)=2x,f4(x)=logx四个函数中,当x1>x2>1时,使[f(x1)+f(x2)]<f()成立的函数是(    )

A.f1(x)=x              B.f2(x)=x2         C.f3(x)=2x         D.f4(x)=logx

10.函数,给出下述命题:①有最小值;②当的值域为R;③当上有反函数.则其中正确的命题是(    )

A.①②③            B.②③      C.①② D.①③

11.不等式的解集是              .

12.若函数的图象关于原点对称,则     .

13.已知0<a<b<1,设aa, ab, ba, bb中的最大值是M,最小值是m,则M=       ,m=       .

14.设函数的值是           .

15.幂函数的图象过点(2,), 则它的单调递增区间是                  .

16.化简与求值:  (1)已知,求x的值;

(2).

 

 

 

17.已知f (x)=lg(x2+1), 求满足f (100x-10x+1)-f (24)=0的x的值

 

 

 

 

18.已知,若当时,,试证:

 

 

 

19. 已知f (x)=且x∈[0, +∞ )

(1) 判断f (x)的奇偶性; (2) 判断f (x)的单调性,并用定义证明;(3) 求y=f (x)的反函数的解析式.

 

 

 

 

20.已知:(a>1>b>0).

(1)求的定义域;(2)判断在其定义域内的单调性;

(3)若在(1,+∞)内恒为正,试比较a-b与1的大小.

 

 

参考答案:

 

1.B; 2.B; 3.D; 4.C; 5.D; 6.D; 7.B; 8.D; 9.A; 10.B; 11. ;12.1; 13.;14.;

15.(-∞, 0);  16.(1)设,则,,得; 

(2)原式=.    17.依题意,有 lg[(100x-10x+1)2+1]=lg(242+1),

 ∴(100x-10x+1)2+1=242+1,  ∴100x-10x+1=24或100x-10x+1=-24, 解得10x=4或10x=6或10x==12或10x=-2(舍)  ∴ x=lg4或x=lg6或x=lg12.

18.若,则由是单调递增的,与题设矛盾; 同理若时与题设矛盾;所以必有a<1,c>1从而-lga>lgc,得lg(ac)<0,.

19.(1)它是偶函数;   (2) 函数f (x)在x∈[0, +∞]上是单调递增函数;

(3) 2y=ex+e-x,  ∴e2x-2yex+1=0, 解得ex=y+, ∴ , x≥1.

20.(1)由,∴ ,.∴ x>0, ∴ 定义域为(0,+∞).

(2)设,a>1>b>0,∴   

∴  ∴ .∴ . 

∴ 在(0,+∞)是增函数.

(3)当,+∞时,,要使,须, ∴ a-b≥1.

 

 


本文来自:逍遥右脑记忆 /gaozhong/214902.html

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