3.1复数的概念_高中数学

重难点：理解复数的基本概念；理解复数相等的充要条件；了解复数的代数表示法及其几何意义．

考纲要求：①理解复数的基本概念．

②理解复数相等的充要条件．

③了解复数的代数表示法及其几何意义．

经典例题：若复数，求实数使。（其中为的共轭复数）．

当堂练习：

1.是复数为纯虚数的（）

A．充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.非充分非必要条件

2设，则在复平面内对应的点位于（）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

3．（）

A． B． C． D．

4．复数z满足，那么＝（）

A．2＋i B．2－i C．1＋2i D．1－2i

5.如果复数的实部与虚部互为相反数，那么实数b等于（）

A. B. C.2 D.－

6.集合｛Z?Z＝｝，用列举法表示该集合，这个集合是（）

A｛0，2，－2｝ B.｛0，2｝

C.｛0，2，－2，2｝ D.｛0，2，－2，2，－2｝

7.设O是原点，向量对应的复数分别为，那么向量对应的复数是（）

8、复数，则在复平面内的点位于第（）象限。

A．一 B.二 C.三 D .四

9.复数不是纯虚数，则有（）

10.设i为虚数单位，则的值为（）

A．4 B.－4 C.4i D.－4i

11.设（为虚数单位），则z= ；|z|= .

12.复数的实部为，虚部为。

13.已知复数z与 (z +2)2-8i 均是纯虚数,则 z =

14.设，，复数和在复平面内对应点分别为A、B，O为原点，则的面积为。

15. 已知复数z=(2+)).当实数m取什么值时,复数z是:

（1）零；（2）虚数；（3）纯虚数；（4）复平面内第二、四象限角平分线上的点对应的复数。

17．设R，若z对应的点在直线上。求m的值。

18．已知关于的方程组有实数，求的值。

参考答案：

经典例题：

解析：由，可知，代入得：

，即

则，解得或。

当堂练习：

1.B; 2.D; 3.B; 4.B; 5.D; 6.A; 7. B; 8.D; 9.C; 10.B; 11. ，; 12. 1，;13. ; 14. 1;

16．解：

将上述结果代入第二个等式中得

3.1复数的概念