一. 本周教学内容：直线的倾斜角和斜率、直线的方程

二. 本周教学重、难点：

1. 重点：

直线的倾斜角和斜率的概念、直线方程的几种重要形式。

2. 难点：

斜率的概念的，过两点直线的斜率公式的建立，直线方程的应用。

【典型例题

[例1]（1）已知M（ ，3），N（2，15）若直线 的倾斜角是MN的一半，求 的斜率

解：

设 的倾斜角为

∴ ∴

（2）过P（ ）的直线 与 轴的正半轴没有公共点，求 的倾斜角的范围。

解： ∴

（3）若直线 的斜率 则直线 的倾斜角

[例2] 过点P（1，4）作直线与两坐标轴正向相交，当直线在两坐标轴上的截距之和最小时，求直线方程。

解：设 （ ）

∵ 过P（1，4） ∴

当 ∴ 时，

∴ 即 中，A（2，8），B（ ，0），C（5，0）求过B且将 的直线方程。

解：设 交AC于P点，则（1） ；（2）

（1）当 时，P（ ， ）满足

∴ ： 即

∴ ： 即 ， ） ： 的交点P（不过P2）分 的比。

解：设P分 的比为 ，则P（ ， ）

∵

∴ ∴

当 时，P1，P2在 异侧

[例5] 过点（

∵ 过点（ 即

又直线 与两坐标轴围成三角形面积为5

∴ 则

∴ ∴ 或

∴ 的方程为：

[例6] 求经过点A（ ）且在坐标轴上截距为相反数的直线 的方程。

解：

（1）当 在坐标轴上截距都不为零时，设方程为 ， ，解得<0" >

∴ 所求直线方程为<1" >

（2）当<2" > 在坐标轴上的截距都为零时，设其方程为

将At; > ，<5" style=' > ）代入方程得 ，即 ∴

即

[例7] 已知 ，求 得 ∴ ， ）C（ ，

∴

不妨设B在中线 上，点C在中线 联立（1）（2）（3）（4）解得

即B（2，4）C（4，0）

∴ AB边所在直线方程为

AC边所在直线方程为

BC边所在直线方程为

若调换B、C的位置，则BC边所在直线的方程不变，AB与AC的方程互换

[例8] 过定点P（2，1）作直线 ，分别与 轴、 轴正向交于A、B两点，求使 面积最小时的直线方程。

解：显然所求 的斜率存在且小于0，设其为 ）则 为

令 ，0）令

，

当且仅当 即 的最小值为4

此时

【模拟】（答题时间：60分钟）

一. 选择：

1. 已知直线 的倾斜角为 ，则直线 的斜率是（ ）

A. C.

2. 已知 的斜率 C.

3. 直线 的倾斜角的正弦值为 ，则 的斜率是（ ）

A. B. C.

4. 若直线过（ ，9），（ ）两点，则 的倾斜角为（ ）

A. D.

5. 已知A（ ， ），B（3，0）且AB的斜率为 ，则 的值是（ ）

A. 1 B. 6. 直线 的倾斜角为 ，则 的斜率

C. D. 或7. 已知一直线倾斜角为 ， ）则直线方程为（ ）

A.

C.

8. 经过两点（ 轴上的截距是（ ）

A. C. D. 2

二. 填空：

1. 经过二、三、四象限， 的倾斜角为 ，则2. 在 轴上的截距为 ，且与 轴相交成3. 若方程 。

4. 已知直线 轴上的截距为3，则在 轴上的截距为 。

三. 解答题：

1. 过P（ ）的直线 与 轴， 轴分别交于A、B两点，若P恰为线段AB的中点，求直线 的斜率和倾斜角。

2. 已知 与 的倾斜角相等，且与两坐标轴围成的三角形的面积为24，求 的方程。

3. 过点P（4，2）作 分别交 轴， 轴正半轴于A、B两点，当 面积最小时，求直线 的方程。

【试题答案】

一.

1. B 2. D 3. C 4. B 5. B 6. C 7. A 8. A

二.

1.（ ） 2. 1.

解：设A、B两点的坐标分别为（ ，0）和（0， 的中点坐标为（ ）

∴ 即 ∴

倾斜角为

2.

解：直线 的斜率为

设 的方程为 ∴ ：3.

解：设 的方程为 （ ）

∵ ∵

当 ， 最小

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