你还在为高中数学学习而苦恼吗?别担心，看了“高一数学学习：集合大小定义的基本要求四”以后你会有很大的收获：

高一数学学习：集合大小定义的基本要求四

“整体大于部分”原则的困难和一一对应原则的优点

满足上面几条要求的定义，最简单的就是认为无限就只有一种，所有的无限集合都一样大，而它们都大于有限集合。这其实是康托尔创立集合论以前数学家的看法，所以康托尔把无限分成许多类的革命性做法使得数学家们大吃了一惊。但是这样的定义未免太粗糙了一点，只不过是把“无限集合比有限集合大”换了种方法说罢了，我们看不出这有什么用处。没有用的定义不要也罢——再说在这种定义中，自然数和正偶数也一样多，因为所对应的集合都是无限集合。

如果我们在上面几条要求中，再加上“整体大于部分”这条要求会怎么样呢?

我们想像平面上有条射线，射线的一端是原点，然后在上面我们每隔一厘米画一个点，并在每个点旁边标上1、2、3……等，这样就有无穷个点。那么这个点集和自然数集合比较大小的结果应该如何?按照我们前面的要求，任何两个集合都应该可以比较大小的。我们很容易想像到，这其实是一条数轴的正半轴，上面的点就是代表自然数的那些点，所以这些点的个数应该和自然数的个数相同。而且，按照“整体大于部分”的规定，那些标有10、20、30……的点的集合比所有点的集合要小。但是“一厘米”实在是非常人为的规定，如果我们一开始就每隔一分米画一个点，顺着上面的思路，这些点的个数也该和自然数一样多，但是这恰好是按一厘米间隔画点时标有10、20、30……的点啊!那些点始终是一样的，所以它们的个数不应该取决于在它们的旁边标记的是“1、2、3……”还是“10、20、30……”。

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本文来自：逍遥右脑记忆 /gaozhong/208281.html

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