2.4平面向量的数量积

重难点：理解平面向量的数量积的概念，对平面向量的数量积的重要性质的理解．

考纲要求：①理解平面向量数量积的含义及其物理意义．

②了解平面向量数量积于向量投影的关系．

③掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算．

④能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系．

经典例题：在中，设且是直角三角形，求的值．

当堂练习：

1．已知=（3，0），=（-5，5）则与的夹角为（）

A．450 B、600 C、1350 D、1200

2．已知=（1，-2），=（5，8），=（2，3），则?（?）的值为（）

A．34 B、（34，-68） C、-68 D、（-34，68）

3．已知=（2，3），=（-4，7）则向量在方向上的投影为（）

A． B、 C、 D、

4．已知=（3，-1），=（1，2），向量满足?=7，且，则的坐标是（）

A．（2，-1） B、（-2，1） C、（2，1） D、（-2，-1）

5．有下面四个关系式（1）?=；（2）（?）=（?）；（3）?=?；（4）0=0，其中正确的个数是（）

A、4 B、3 C、2 D、1

6．已知=（m-2，m+3），=（2m+1，m-2）且与的夹角大于90°，则实数m（）

A、m＞2或m＜-4/3 B、-4/3＜m＜2 C、m≠2 D、m≠2且m≠-4/3

7．已知点A（1，0），B（3，1），C（2，0）则向量与的夹角是。

8．已知=（1，-1），=（-2，1），如果（，则实数= 。

9．若||=2，||=，与的夹角为45°，要使k-与垂直，则k=

10．已知+=2-8，―=-8+16，那么?=

11．已知2+=（-4，3），-2=（3，4），求?的值。

12．已知点A（1，2）和B（4，-1），试推断能否在y轴上找到一点C，使ACB=900？若能，求点C的坐标；若不能，说明理由。

参考答案：

经典例题：

解：若则，于是

解得；

若则，又

故得

，

解得；

若则，故

，

解得．所求的值为或或．

当堂练习：

1.C; 2.B; 3.C; 4.A; 5.D; 6.B; 7. 450; 8. ; 9.2; 10. - 63;

11. =(-1,2) =(-2,-1) ?=0

12. 令C(0,y),则=(-1,y-2)

因为ACB=900,所以=0 ,即-4+(y-2)(-1-y)=0 y2-y+2=0,此方程无实数解,所以这样的点不存在.

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