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3.5不等式单元测试

编辑: 路逍遥 关键词: 高中数学 来源: 记忆方法网

1.设,,则下列不等式中一定成立的是           (    )

A.    B.     C.   D.

2. “”是“”的               (    )

A.充分而不必要条件             B.必要而不充分条件

C.充要条件                    D.既不充分也不必要条件

3.不等式的解集不可能是                   (    )

A.               B.          C.         D.

4.不等式的解集是,则的值等于      (    )

A.-14         B.14           C.-10        D.10 

5.不等式的解集是                      (    )

   A.                                     B.

   C.或             D.

6.若,则下列结论不正确的是                (    )

A.      B.      C.     D.

7.若,,则与的大小关系为 (    )

A.    B.  C.    D.随x值变化而变化

8.下列各式中最小值是2的是                     (    )

A.+       B.      C.tanx+cotx      D.  

9.下列各组不等式中,同解的一组是                  (    )

A.与               B.与

C.与    D.与

10.如果对任意实数x总成立,则a的取值范围是    (    )

A.        B.        C.       D.

11.若,则与的大小关系是               .

12.函数的定义域是               .

13.某公司一年购买某种货物400吨,每次都购买吨,运费为4万元/次,一年的总存储费用为万元,要使一年的总运费与总存储费用之和最小,则          吨.

14. 已知, 则不等式的解集___     _ ____.

15.已知是奇函数,且在(-,0)上是增函数,,则不等式的解集是___     _ ____.

16.解不等式:

 

 

17.已知,解关于的不等式.

 

 

 

 

 

 

18.已知,求证:。

 

 

 

 

 

 

19.对任意,函数的值恒大于零,求的取值范围。

 

 

 

 

 

20.如图所示,校园内计划修建一个矩形花坛并在花坛内装置两个相同的喷水器。已知喷水器的喷水区域是半径为5m的圆。问如何设计花坛的尺寸和两个喷水器的位置,才能使花坛的面积最大且能全部喷到水?

 

 

 

21.已知函数.

(1)若对任意的实数,都有,求的取值范围;

(2)当时,的最大值为M,求证:;

(3)若,求证:对于任意的,的充要条件是

 

 

参考答案:

 

1.C; 2.A; 3.D; 4.C; 5.C; 6.D; 7.A; 8.D; 9.B; 10.A;11. ; 12.;  13. 20 ; 14. ;15.;    

16.解:原不等式等价于:

 或

    ∴原不等式的解集为

17.解:不等式可化为.

∵,∴,则原不等式可化为,

故当时,原不等式的解集为;

当时,原不等式的解集为;

当时,原不等式的解集为.

18.证明:法一(综合法)

,          

展开并移项得:

法二(分析法)

要证,,故只要证

即证,

也就是证,

而此式显然成立,由于以上相应各步均可逆,∴原不等式成立。

法三:,

 

法四: ,

∴由三式相加得:

两边同时加上得:

,               ∴

19.解:设,

则的图象为一直线,在上恒大于0,故有

,即,解得:或

∴的取值范围是

20.解:设花坛的长、宽分别为xm,ym,根据要求,矩形花坛应在喷水区域内,顶点应恰好位于喷水区域的边界。依题意得:,()

问题转化为在,的条件下,求的最大值。

法一:,

由和及得:

法二:∵,,

=

∴当,即,

由可解得:。

答:花坛的长为,宽为,两喷水器位于矩形分成的两个正方形的中心,则符合要求。

21. 解:(1)对任意的,都有

对任意的,

            ∴.

(2)证明:∵∴,即。

(3)证明:由得,∴在上是减函数,在上是增函数。

∴当时,在时取得最小值,在时取得最大值.

故对任意的,


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