2011—2012学年度下学期高三二轮复习
数学(理)综合验收试题(1)【新课标】
第Ⅰ卷为选择题，共60分;第Ⅱ卷为非选择题共90分。满分100分，考试时间为120分钟。
第Ⅰ卷(选择题，共60分)
一、本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的.
1.设集合 ， ，则下列关系中正确的是 ( )
A. B.
C. D.
2.复数 的虚部为 ( )
A. B. C.? D.?
3.曲线 所围成的封闭图形的面积为 ( )
A. B. C. D.
4.根据下列三视图(如下图所示)，则它的体积是 ( )
A. B. C. D.
5.函数 的图象如图所示，为了得到 的图像，可以将 的图像 ( )
A.向右平移 个单位长度 B.向右平移 个单位长度
C.向左平移 个单位长度 D.向左平移 个单位长度
6.已知等差数列{an}的公差d不为0，等比数列{bn}的公比q是小于1的正有理数。若a1=d，b1=d2，且 是正整数，则q等于 ( )
A. B.
C. D.
7.右图是一个算法的程序框图，该算法所输出的结果是( )
A. B.
C. D.
8. 展开式最高次项的系数等于 ( )
A.1 B.
C. D.2010
9.设圆锥曲线C的两个焦点分别为F1，F2，若曲线r上存在点P满足 =4:3:2，则曲线C的离心率等于 ( )
A. B. 或2 C. 2 D.
10.随机事件A和B，“ 成立”是“事件A和事件B对立”的( )条件 ( )
A.充要 B.充分不必要 C.必要不充分 D.即不充分也不必要
11.函数 的图象大致是 ( )
12.已知x，y满足不等式组 的最小值为 ( )
A. B.2 C.3 D.
第Ⅱ卷(非选择题，共90分)
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上。
13.已知函数 ，若f(x) 恒成立，则a的取值范围是 ;
14.在棱长为a的正方体ABCD—A1B1C1D1中，M为AB的中点，则点C到平面A1DM的距离为 ;
15.在△ABC和△AEF中，B是EF的中点，AB=EF=1，BC=6， ，若 ，则 与 的夹角的余弦值等于 ;
16.下列说法：
①“ ”的否定是“ ”;
②函数 的最小正周期是
③命题“函数 处有极值，则 ”的否命题是真命题;
④ 上的奇函数， 时的解析式是 ，则 时的解析式为 其中正确的说法是 。
三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分12分)
已知向量 ， ，且
(1)求 的取值范围;
(2)求函数 的最小值，并求此时x的值
18.(本小题满分12分)
已知等差数列 满足： ， ， 的前n项和为 .
(Ⅰ)求 及 ;
(Ⅱ)令bn= ( )，求数列 的前n项和 。
19.(本小题满分12分)
一个四棱锥的三视图如图所示，E为侧棱PC上一动点。
(1)画出该四棱锥的直观图，并指出几何体的主要特征(高、底等).
(2)点 在何处时， 面EBD，并求出此时二面角 平面角的余弦值.
20.(本小题满分12分)
2011年深圳大运会，某运动项目设置了难度不同的甲、乙两个系列，每个系列都有K和D两个动作，比赛时每位运动员自选一个系列完成，两个动作得分之和为该运动员的成绩。假设每个运动员完成每个系列中的两个动作的得分是相互独立的，根据赛前训练统计数据，某运动员完成甲系列和乙系列的情况如下表：
甲系列：
动作 K D
得分 100 80 40 10
概率
乙系列：
动作 K D
得分 90 50 20 0
概率
现该运动员最后一个出场，其之前运动员的最高得分为118分。
(I)若该运动员希望获得该项目的第一名，应选择哪个系列，说明理由，并求其获得第一名的概率;
(II)若该运动员选择乙系列，求其成绩X的分布列及其数学期望EX。
21.(本小题满分12分)
已知椭圆 、抛物线 的焦点均在 轴上， 的中心和 的顶点均为原点 ，从每条曲线上取两个点，将其坐标记录于下表中：
3 2 4
0 4
(Ⅰ)求 的标准方程;
(Ⅱ)请问是否存在直线 满足条件：①过 的焦点 ;②与 交不同两点 且满足 ?若存在，求出直线 的方程;若不存在，说明理由。
22.(本小题满分14分) 已知函数 ，且函数 是 上的增函数。
(1)求 的取值范围;
(2)若对任意的 ，都有 (e是自然对数的底)，求满足条件的最大整数 的值。
参考答案
一.选择题
1.B;2.B;3.B;4.D;5.B;6.C;7.C;8.B;9.A;10.C; 11.D;12.D;
二.填空题
13.(-∞，3);14. ;15. ;16.①④;
三.解答题
17.解析：(1)∵ ∴
∴ 0≤ ≤2 4分
(2)∵ ∴ ;…………6分
∵
………………10分
∴ 当 ，即 或 时， 取最小值- 。
……………………12分
18.解析：(Ⅰ)设等差数列 的公差为d，因为 ， ，所以有
，解得 ，
所以 ; = = 。………………6分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知 ，所以bn= = = ，
所以 = = ，
即数列 的前n项和 = 。……………12分
19.解析：(1)直观图如下：
………………3分
该四棱锥底面为菱形，边长为2，其中角A为60度，顶点A在底面内的射影为底面菱形的中心，四棱锥高为1。………………4分
(2)如图所示建立空间直角坐标系：
显然A 、B 、P .
令 ，得： 、 .
显然 ，
当 .
所以当 时， 面BDE。………………8分
分别令 和 为平面PBC和平面ABE的法向量，
由 ，得
由 ，得
可得： ，
显然二面角 平面角为钝角，得其余弦值为 。…………12分
20.解析：(I)若该运动员希望获得该项目的第一名，应选择甲系列.……1分
理由如下：选择甲系列最高得分为100+40=140>118，可能获得第一名;而选择乙系列最高得分为90+20=110<118，不可能获得第一名. ……2分
记“该运动员完成K动作得100分”为事件A，“该运动员完成D动作得40分”为事件B，则P (A)= ，P (B)= . …………4分
记“该运动员获得第一名”为事件C，依题意得
P (C)=P (AB)+ = = .
该运动员获得第一名的概率为 .…………6分
(II)若该运动员选择乙系列，X的可能取值是50，70，90，110， …………7分
则P (X=50)= = ，
P (X=70)= = ，P (X=90)= = ，
P (X=110)= = . …………9分
X的分布列为：
X 50 70 90 110
P
∴ =50× +70× +90× +110× =104. ……12分
21.解析：(Ⅰ)设抛物线 ，则有 ，据此验证 个点知(3， )、(4， 4)在抛物线上，易求 ………………2分
设 ： ，把点( 2，0)( ， )代入得：
解得
∴ 方程为 ………………………………………………………………5分
(Ⅱ)法一：
假设存在这样的直线 过抛物线焦点 ，设直线 的方程为 两交点坐标为 ，
由 消去 ，得 …………………………7分
∴ ①
② ………………………9分
由 ，即 ，得
将①②代入(*)式，得 ， 解得 …………………11分
所以假设成立，即存在直线 满足条件，且 的方程为： 或 …………………………………………………………………………………12分
法二：容易验证直线 的斜率不存在时，不满足题意;……………………………6分
当直线 斜率存在时，假设存在直线 过抛物线焦点 ，设其方程为 ，与 的交点坐标为
由 消掉 ，得 ， …………8分
于是 ， ①
即 ② ………………………………10分
由 ，即 ，得
将①、②代入(*)式，得 ，解得 ;……11分
所以存在直线 满足条件，且 的方程为： 或 .………12分
22.解析：(1)设 ，所以 ，得到 .所以 的取值范围为 ………2分
(2)令 ，因为 是 上的增函数，且 ，所以 是 上的增函数。…………………………4分
由条件得到 (两边取自然对数)，猜测最大整数 ，现在证明 对任意 恒成立。…………6分
等价于 ，………………8分
设 ，
当 时， ，当 时， ，
所以对任意的 都有 ，即 对任意 恒成立，
所以整数 的最大值为2.……………………………………………………14分
一个人喝了少量酒后，血液中的酒精含量迅速上升到，在停止喝酒后，血液中的酒精含量以每小时25%的速度减少，为了保障交通安全，某地根据《道路交通安全法》规定：驾驶员血液中的酒精含量不得超过，那么一个喝了少量酒后的驾驶员，至少要经过_________小时才能开车.
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