一. 教学内容：三角函数与三角代换

二. 教学重难点：三角函数的图象和性质、正、余弦定理、三角函数的应用。

【典型例题

[例1] 已知 ）

（1）求< style='width:27pt; > 取得最大值时 的集合；

（2）求

（1）当 时， （ ）

∴ （ ）

∴ 使 的集合为

（2）令 （ 的单调增区间为 （ ）

[例2] 已知正弦函数 ， ）的一部分图象如图所示。

（1）求此函数的解析式 的图象关于

（3）作出函数

解：

（1）设 ，即 ，

将 代入得 解得

（2）设（ ， 图象上的任意点，与它关于直线 ， ）

则 代入 中

可得

简图如图所示。

[例3] 已知 的图象关于直线 的值。

解法1：将

∵ 直线 必是 ，即

解得

解法2：∵ 对称

∴ 取 ， 则 解得

[例4] 已知 且 ，试比较 ， 的大小。

解：∵

又 ∴ ，

设法比较 与 ，于是

由 可知

∴

由于正弦函数在（0， ）上是增函数，故可得

综上可知

[例5] 已知 ，<0" > ，<1" > ， ， ，求 的值。

解：∵ ∴ ∴ 又 ∴ ，

从而

[例6] 如图，ABCD是一块边长为100m的正方形地皮，其中AST是一半径为90m的扇形小山，其余部分都是平地，一开发商想在平地上建一个矩形停车场，使矩形的一个顶点P在 上，相邻两边CQ、CR落在正方形的边BC、CD上，求矩形停车场PQCR面积的最大值和最小值。

解：设 （ ），延长RP交AB于M，则AM=

∴ PQ=MB=

令

∴

故当 时， ，当 的最大值为

，问：是否存在满足 、 ，使得F（ 的变化而变化？如果存在。求出

的值不随 ，

可得 ∴ ，同理 ∴ 存在 满足题意。

[例8] 在 、 ，且 ，求

∴

∵ 即

【模拟

一. 选择：

1. 函数 ）内，则（ ）

A. 有最大值 B. 有最大值或最小值

C. 有最小值 D. 可能既无最大值又无最小值

2. 设 ，则下列结论中，必成立的是（ ）

A. C.

3. 在（0， 取值范围为（ ）

A.

D. 的三个内角，且 （ B. 是奇函数，则 B. D. ，且 C. D. 的图象是轴对称图形，它的一条对称轴可以是（ ）

A. 轴 B. 直线 D. 直线 ④ 其中周期为 的取值范围为 。

3. 函数 的小山顶上建造一座电视塔CD（如图），今在距离B点60m的地面上取一点A。若测得CD所张的角为

三. 解答题：

1. 已知 的值。

2. 已知半径为1，圆心角为 的扇形，求一边在半径上的扇形的内接矩形的最大面积。

3. 设 ，问 的边长为 、 ，角B、C和面积S满足条件： 和 。

（1）求 面积的最大值。

【试题答案】

一.

1. D 2. D 3. C 4. C 5. D 6. B 7. B 8. D

二.

1. 2. 或1. 解：∵ ，

∴

从而

2. 解：如图，设

∴

∴ 当 时，

3. 解：

∵

即 无最大值

又由 知

当 即 ，也即4. 解：

（1）由 ，进而有

（2）∵

故当 时，

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