《2.3 幂函数》测试题

一、选择题

1.(2011陕西文)函数的图像是( ).

考查目的：考查幂函数的图象和性质.

答案：B.

解析：∵所有幂函数的图象都经过点(1，1)，∴选项A，Ｄ不正确，选项B，Ｃ符合.取，则，此时仅选项B符合题意，故选B.

2.(2007山东理)设，则使函数的定义域为，且为奇函数的所有值为( ).

A.1，3 B.-1，1 C.-1，3 D.-1，1，3

考查目的：考查幂函数的定义域与奇偶性.

答案：A.

解析：函数的定义域分别为和，函数的定义域为且为奇函数，所以和符合题意，故选A.

3.下图是幂函数()的示意图，的值可能是( ).

A.-1 B.0 C.1 D.2

考查目的：考查幂函数的图象与性质.

答案：C.

解析：由图象知，幂函数 ()是偶函数，且在上单调递减，故且为偶数，所以，答案选C.

二、填空题

4.幂函数的图象经过点，则满足的的值是 .

考查目的：考查幂函数的解析式与指数幂的运算.

答案：.

解析：幂函数过点，∴，解得，∴.令，解得.

5.数值，，，从大到小依次是　　　　　　　　　　　.

考查目的：考查利用指数函数、幂函数的单调性比较函数值的大小.

答案：，，，.

解析：幂函数在上是增函数，故，，从大到小依次是，， .又∵指数函数在上是增函数，∴，∴四个数值从大到小依次是，，，.

6.已知是幂函数，则 (填＞，或＜，或＝).

考查目的：考查幂函数的定义与性质.

答案：＞.

解析：∵是幂函数，∴，解得.又∵幂函数在上是减函数，∴，即.

三、解答题

7.已知函数()为偶函数，且，求的值，并确定的解析式.

考查目的：考查幂函数的解析式及其性质.

答案：.

解析：由得，∴，∴，∴.又∵，∴.当时，为奇函数，不合题意，舍去；当时，为偶函数，满足题设.故

8.已知幂函数()的图象关于原点对称，且在上是减函数，求满足的的取值范围.

考查目的：考查幂函数的性质和分类整合思想.

答案：.

解析：∵幂函数()的图象关于原点对称，∴该幂函数是奇函数.又∵该幂函数在上是减函数，∴且()为奇数，解得，∴，即.由的图象与性质得，或，或，解得，或，∴的取值范围是.

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