一、选择题

 

1.下列函数中，是奇函数的为(    ).

 

A.     B.     C.     D.

 

考查目的：考查函数奇偶性的定义.

 

答案：A.

 

解析：的定义域是，∴，     ∴，∴是奇函数.

 

2.已知函数在内单调递减，则的取值范围是(    ).

 

A.       B.        C.       D.

 

考查目的：主要考查函数的单调性、二次函数、一次函数的图象和性质.

 

答案：C.

 

解析：函数在内单调递减，则须在上单调递减和在上单调递减，且，∴，∴.

 

3.已知奇函数在区间上的图像如图，则不等式的解集是(    ).

 

 

A.      B.

 

C.                D.

 

考查目的：主要考查奇函数的图象特点，以及利用图象解题.

 

答案：B.

 

解析：奇函数的图象关于原点对称，画出函数的图象，由图得，选B.

 

 

二、填空题

 

4.设是定义在上的奇函数，当时，，则         .

 

考查目的：本题考查函数的奇偶性以及函数值的求法.

 

答案：-3.

 

解析：.

 

5.已知，则函数的单调增区间是             .

 

考查目的：考查函数单调区间的概念及二次函数的单调性.

 

答案：

 

解析：抛物线的开口向下，对称轴为直线，故函数在递增，在递减，所以函数的单调增区间是.

 

6.函数，当时，恒成立，则实数的取值范围是         .

 

考查目的：考查利用函数的奇偶性和单调性解题.

 

答案：.

 

解析：∵函数在上是奇函数且为单调增函数，∴由得，∴，∵，∴恒成立，∴.

 

三、解答题

 

7.函数对于任意的，都有，若时，，求证：是上的单调递减函数.

 

考查目的：主要考查利用函数的单调性定义证明函数的单调性.

 

解析：任取，则，由时，，得，根据，有，所以，即，所以是上的单调递减函数.

 

8.已知函数是定义在R上的偶函数，且当≤0时，.

 

 

⑴现已画出函数在轴左侧的图像，如图所示，请补出完整函数的图像，并根据图像写出函数的增区间；

 

⑵写出函数的解析式和值域.

 

考查目的：主要考查奇偶函数图象的画法，分段函数解析式，根据图象写函数的单调区间.

 

解析：⑴根据偶函数图像关于轴对称补出完整函数图像(如图).

 

的递增区间是，；⑵解析式为，值域为.

 

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