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1.1独立性检验

编辑: 路逍遥 关键词: 高中数学 来源: 记忆方法网

重难点:了解独立性检验(只要求列联表)的基本思想、方法及其简单应用.

考纲要求:①了解独立性检验(只要求列联表)的基本思想、方法及其简单应用.

②了解假设检验的基本思想、方法及其简单应用.

经典例题:在一次恶劣气候的飞机航程中,调查了男女乘客在飞机上晕机的情况:男乘客晕机的有24人,不晕机的有31人;女乘客晕机的有8人,不晕机的有26人。请你根据所给数据判断是否在恶劣气候飞行中,男人比女人更容易晕机.

 

 

 

 

当堂练习:

1.独立性检验中的统计假设就是假设相关事件A,B                     (   )

A.互斥         B.不互斥       C.相互独立         D.不独立

2.下列说法中正确的是                                             (   )

①独立性检验的基本思想是带有概率性质的反证法;②独立性检验就是选取一个假设条件下的小概率事件,若在一次试验中该事件发生了,这是与实际推断相抵触的“不合理”现象,则作出拒绝的推断;③独立性检验一定能给出明确的结论.

A. ①②        B.①③        C.②③        D.①②③

3.提出统计假设,计算出的值,则拒绝的是                 (   )

A.        B.       C.       D.

4. 独立性检验中的“小概率事件”是指某事件发生的概率 (   )

A.小于4%         B.小于5%        C. 小于6%        D.小于8%

5.给出假设,下列结论中不能对成立与否作出明确判断的是(   )

A.       B.        C.        D.

 

6.某班主任对全班50名学生进行了作业量的调查,数据如下表:

 

 

认为作业量大

认为作业量不大

总数

男生

18

9

27

女生

8

15

23

总数

26

24

50

 

 

 

 

 

 

则学生的性别与作业量的大小有关系的把握大约为(   )

A.99%      B.95%      

C. 90%      D.无充分根据

7.研究某新药的疗效,给50个患者服用此药,跟踪调查后得如右表的数据。

设:服用此药的效果与患者的性别无关.则              ,

 

 

无效

有效

合计

男性患者

15

35

50

女性患者

4

46

50

合计

19

81

100

 

 

 

 

 

 

 

从而得出结论                                                         

8.在性别与吃零食这两个分类变量的计算中,下列说法正确的是             

①若的观测值为k=6.635,我们有99%的把握认为吃零食与性别有关系,那么在100个吃零食的人中必有99人是女性;

②从独立性检验可知有99%的把握认为吃零食与性别有关系时,我们说某人吃零食,那么此人是女性的可能性为99%;

③若从统计量中求出有99%的把握认为吃零食与性别有关系,是指有1%的可能性使得出的判断出现错误.

9.下列关于的说法中,正确的是            

①在任何相互独立问题中都可以用于检验是否相关;②越大,两个事件的相关性越大;③是用来判断两个相互独立事件相关与否的一个统计量,它可以用来判断两个事件是否相关这一类问题.

10.某医疗机构为了了解肝病与酗酒是否有关,对成年人进行了一次随机抽样调查,结果如下表,则从直观上你能得到什么结论.

 

 

患肝病

未患肝病

合计

酗酒

30

170

200

不酗酒

20

280

300

合计

50

450

500

 

 

 

 

 

 

 

11.为了调查服用某种新药是否会患某种慢性病,调查了200名服用此新药和100名未服用此种新药的人,调查结果如下表,试问此种患慢性病是否与服用新药有关?

 

患慢性病

未患慢性病

合计

服用新药

40

160

200

乙工作

13

87

100

合计

53

247

300

 

 

 

 

 

 

12.在对人们饮食习惯的一次调查中,共调查了124人,其中六十岁以上的70人,六十岁以下的54人,六十岁以上的人中有43人的饮食以蔬菜为主,另外27人则以肉类为主;六十岁以下的人中有21人饮食以蔬菜为主,另外33人则以肉类为主。(1)根据以上数据建立一个2×2的列联表;(2)判断人的饮食习惯是否与年龄有关.

 

 

参考答案:

 

经典例题:根据题意,列出列联表如下:

 

晕机

不晕机

合计

24

31

55

8

26

34

合计

32

57

89

 

 

 

 

 

提出统计假设,:在恶劣气候飞行中男人与女人一样容易晕机则

   

 

,故我们有90%的把握认为在这次航程中男人比女人更容易晕机. 

 

当堂练习:

1.C; 2.A; 3.A; 4.B; 5.A; 6.B; 7. 7.86;服用此药的效果与患者的性别有关. ; 8. ③; 9. ③;

10.在酗酒的人中患病的概率为=15%

在不酗酒的人中患病的概率为=6.7%

因此,酗酒与否,其患肝病的可能性有较大差异,故患肝病与酗酒有关.

患肝病与酗酒有关。

11.提出统计假设,:患慢性病与服用新药无关

根据列联表中的数据,可以求得:

当统计假设成立时,的概率约为10%,而这里

∴我们不能否定,即根据目前的调查数据,不能作出患慢性病是否与服用新药有关的结论.

12..(1)2×2的列联表如右:

 (2) 提出统计假设,:假设人的饮食习惯与年龄无关,

当统计假设成立时,的概率约为2.5%,即有97.5%的把握认为“人的饮食习惯与年龄有关”.

 

 

主食蔬菜

主食肉类

合计

六十岁以下

21

33

54

六十岁以下

43

27

70

合计

64

60

124

 

 

 

 

 

 

 


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