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3.3导数在研究函数中的应用

编辑: 路逍遥 关键词: 高中数学 来源: 记忆方法网

重难点:了解函数单调性和导数的关系;能利用导数研究函数的单调性,会求函数的单调区间,对多项式函数一般不超过三次;了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件;会用导数求函数的极大值、极小值,对多项式函数一般不超过三次;会求闭区间上函数的最大值、最小值,对多项式函数一般不超过三次.

考纲要求:①了解函数单调性和导数的关系;能利用导数研究函数的单调性,会求函数的单调区间,对多项式函数一般不超过三次.

②了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件;会用导数求函数的极大值、极小值,对多项式函数一般不超过三次;会求闭区间上函数的最大值、最小值,对多项式函数一般不超过三次.

经典例题:已知函数与的图象都过点P且在点P处有相

同的切线.

(1) 求实数的值;

(2) 设函数, 求的单调区间, 并指出在该区间上的单调性.

 

 

 

 

当堂练习:

1. 函数是减函数的区间为                                  (   )

A.             B.             C.            D. 

2. 函数, 已知在时取得极值, 则         (   )

A.  2                                 B.  3                          C.  4                           D.  5

3. 在函数的图象上, 其切线的倾斜角小于的点中, 坐标为整数的点的个数是 

                                                                          (   )

       A.  3      B.  2      C.  1      D.  0

4. 函数的图象与直线相切, 则                            (   )

A.                  B.                 C.                   D.  1

5. 已知函数(m为常数) 图象上点A处的切线与直线

的夹角为, 则点A的横坐标为                                         (   )

A.  0                B.  1               C.  0或             D.  1或

6. 曲线在处的切线的斜率为                                 (   )

A. 7                     B.  6                   C.  5                 D.  4

7. 已知某物体的运动方程是, 则当时的瞬时速度是              (   )

A. 10m /s                B. 9m /s                  C.  4m /s             D. 3m /s

8. 函数=在区间上的最大值与最小值分别是             (   )

A. 5, 4                  B.  13, 4                 C.  68, 4               D. 68, 5

9. 已知函数y=-x 2-2x+3在区间上的最大值为, 则a等于              (   )

A. -                B.                 C.  -             D. -或-

10. 若函数y=x 3-2x 2+mx, 当x=时, 函数取得极大值, 则m的值为               (   )

A.  3                   B.  2                 C.  1                D.  

11. 曲线在点处的切线与x轴、直线所围成的三角形的面积为          .

12. 曲线在点处的切线方程是                .

13. 与直线=0平行, 且与曲线y=相切的直线方程为                    .

14. 曲线y=在点M处的切线的斜率为-1, 则a=                .

15. 已知函数

(1) 求的单调递减区间;

(2) 若在区间上的最大值为20, 求它在该区间上的最小值.

  

 

 

 

 

16. 已知函数的图象过点P, 且在点M处的切线

方程为.

(1) 求函数的解析式;       (2) 求函数的单调区间.

 

 

 

 

 

17. 已知函数当时, y的极值为3.

求: (1) a, b的值;          (2) 该函数单调区间.

 

 

 

 

 

18. 设函数若对于任意都有成立, 求实数的

取值范围.

 

 

参考答案:

 

经典例题:解:(1)

由题意得:

(2) 由(1)得

由得:或

的递增区间是; 的递减区间是.

 

当堂练习:

1.D; 2.B; 3.D; 4.B; 5.C; 6.A; 7.C; 8.C; 9.D; 10.C; 11. ; 12. ; 13. ;14.-3;

15. 解: (1) 令或

所以函数的单调递减区间为, .

(2) 因为

所以. 因为在上, 所以在上单调递增, 又由于

在上单调递减, 因此和分别是在区间上的最大值和

最小值, 于是有. 故

因此, 即函数在区间上的最小值为.

16. 解: (1) 由的图象经过P,知, 所以

.即

由在处的切线方程是, 知

,

故所求的解析式是

(2) 令即

解得  当

故在内是增函数, 在内是减函数,

在内是增函数.

17. 解: (1)

当时, y的极值为3..

(2) 令

令或

y在上为单调增函数;

y在上为单调减函数.

18. 解: 令得或.

∵当或时, ∴在和上为增函数,

在上为减函数, ∴在处有极大值, 在处有极小值.

极大值为, 而, ∴在上的最大值为7.

若对于任意x都有成立, 得m的范围 .

 

 

 


本文来自:逍遥右脑记忆 /gaozhong/189529.html

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