重难点：了解函数单调性和导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间，对多项式函数一般不超过三次；了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值，对多项式函数一般不超过三次；会求闭区间上函数的最大值、最小值，对多项式函数一般不超过三次．
考纲要求：①了解函数单调性和导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间，对多项式函数一般不超过三次．
②了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值，对多项式函数一般不超过三次；会求闭区间上函数的最大值、最小值，对多项式函数一般不超过三次．
经典例题：已知函数与的图象都过点P且在点P处有相
同的切线.
(1) 求实数的值;
(2) 设函数, 求的单调区间, 并指出在该区间上的单调性.
当堂练习：
1. 函数是减函数的区间为 ( )
A. B. C. D.
2. 函数, 已知在时取得极值, 则 ( )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
3. 在函数的图象上, 其切线的倾斜角小于的点中, 坐标为整数的点的个数是
( )
A. 3 B. 2 C. 1 D. 0
4. 函数的图象与直线相切, 则 ( )
A. B. C. D. 1
5. 已知函数(m为常数) 图象上点A处的切线与直线
的夹角为, 则点A的横坐标为 ( )
A. 0 B. 1 C. 0或 D. 1或
6. 曲线在处的切线的斜率为 ( )
A. 7 B. 6 C. 5 D. 4
7. 已知某物体的运动方程是, 则当时的瞬时速度是 ( )
A. 10m /s B. 9m /s C. 4m /s D. 3m /s
8. 函数＝在区间上的最大值与最小值分别是 ( )
A. 5, 4 B. 13, 4 C. 68, 4 D. 68, 5
9. 已知函数y＝－x 2－2x＋3在区间上的最大值为, 则a等于 ( )
A. － B. C. － D. －或－
10. 若函数y＝x 3－2x 2＋mx, 当x＝时, 函数取得极大值, 则m的值为 ( )
A. 3 B. 2 C. 1 D.
11. 曲线在点处的切线与x轴、直线所围成的三角形的面积为 .
12. 曲线在点处的切线方程是 .
13. 与直线＝0平行, 且与曲线y＝相切的直线方程为 .
14. 曲线y＝在点M处的切线的斜率为－1, 则a＝ .
15. 已知函数
(1) 求的单调递减区间;
(2) 若在区间上的最大值为20, 求它在该区间上的最小值.
16. 已知函数的图象过点P, 且在点M处的切线
方程为.
(1) 求函数的解析式; (2) 求函数的单调区间.
17. 已知函数当时, y的极值为3.
求: (1) a, b的值; (2) 该函数单调区间.
18. 设函数若对于任意都有成立, 求实数的
取值范围.
参考答案：
经典例题：解：(1)
由题意得:
(2) 由(1)得
由得:或
的递增区间是; 的递减区间是.
当堂练习：
1.D; 2.B; 3.D; 4.B; 5.C; 6.A; 7.C; 8.C; 9.D; 10.C; 11. ; 12. ; 13. ;14.-3;
15. 解: (1) 令或
所以函数的单调递减区间为, .
(2) 因为
所以. 因为在上, 所以在上单调递增, 又由于
在上单调递减, 因此和分别是在区间上的最大值和
最小值, 于是有. 故
因此, 即函数在区间上的最小值为.
16. 解: (1) 由的图象经过P,知, 所以
.即
由在处的切线方程是, 知
,
故所求的解析式是
(2) 令即
解得 当
当
故在内是增函数, 在内是减函数,
在内是增函数.
17. 解: (1)
当时, y的极值为3..
(2) 令
令或
y在上为单调增函数;
y在上为单调减函数.
18. 解: 令得或.
∵当或时, ∴在和上为增函数,
在上为减函数, ∴在处有极大值, 在处有极小值.
极大值为, 而, ∴在上的最大值为7.
若对于任意x都有成立, 得m的范围 .
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