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高中数学学习方法:如何判断函数的单调性

编辑: 路逍遥 关键词: 高中数学 来源: 记忆方法网

编者按:小编为大家收集了“高中数学学习方法:如何判断函数的单调性”,供大家参考,希望对大家有所帮助!

函数的单调性也叫函数的增减性。函数的单调性是对某个区间而言的,它是一个局部概念。数学中关于函数单调性的学习,大体上可以归结为增减函数的学习。

一、单调函数的增减函数的判断

若函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数,则就说函数在这一区间具有(严格的)单调性,这一区间叫做函数的单调区间。此时也说函数是这一区间上的单调函数。

在单调区间上,增函数的图像是上升的,减函数的图像是下降的。

注:在单调性中有如下性质。

图例:↑(增函数)↓(减函数)

↑+↑=↑ 两个增函数之和仍为增函数

↑-↓=↑ 增函数减去减函数为增函数

↓+↓=↓ 两个减函数之和仍为减函数

↓-↑=↓ 减函数减去增函数为减函数

二、复合函数的单调性解法技巧

若内层与外层函数有同样的单调性,则复合函数为增函数

若内层与外层函数有相反的单调性,则复合函数为减函数

例子:求f(x)=2^(x^2+2x+1)的单调性。

解:f(x)=2^u 外层函数

u=x^2+2x+1 内层函数

外层函数为增函数,所以只需考察内层函数的单调性:当x<-1时为减,当x>-1时为增

所以f(x)=2^(x^2+2x+1)当x>-1时为增,当x<-1时为减

三、复合函数的解题规律

判断函数的单调性y = 1/( x^2-2x-3)。

设x^2-2x-3=t,

令x^2-2x-3=0,

解得:x=3或x=-1,

当x>3和x<-1时,t>0,

当-1

所以得到x^2-2x-1对称轴是1。

根据反比例函数性质:

在整个定义域上是1/t是减函数。

当t>0时,x>3时,

t是增函数,1/t是减函数,

所以(3,+∞)是减区间,

而x<-1时,t是减函数,

所以1/t是增函数。

因此(-∞,-1)是增区间,

当x<0时,

-1

所以1/t是增函数,

因此(-1,1)是增区间,

而1

因此(1,3)是减区间,

得到增区间是(-∞,-1)和(-1,1),

(1,3)和(3,+∞)是减区间。

参照以上例题,函数的单调性解题规律,你是否已经知道了呢?函数单调性的学习,重点在于掌握函数的增减函数的判定。

以上就是为大家提供的“高中数学学习方法:如何判断函数的单调性”希望能对考生产生帮助,更多资料请咨询中考频道。


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