《2.2.1 对数与对数运算》测试题

一、选择题

1.(2012安徽文)(　　).

A. B. C.2 D.4

考查目的：考查对数的运算法则，以及对数的换底公式及其推论.

答案：D.

解析：由对数的运算法则及对数的换底公式得.

2.(2011安徽文)若点(，)在函数的图像上，，则下列点也在此图像上的是( ).

A. B. C. D.

考查目的：考查对数的基本运算，考查对数函数的图像与对应点的关系.

答案：D.

解析：由题意，，即也在函数图像上.

3.(2012北京文改编)函数(且)，若，则

的值等于( ).

A. B.32 C.16 D.8

考查目的：考查对数函数的基本运算和性质

答案：B

解析：∵，，∴，∴

二、填空题

4.(2011陕西文)设，则 .

考查目的：考查分段函数、指数函数的意义及对数的运算法则.

答案：-2.

解析：∵，∴，∴，即.

5.(2011四川理)计算 .

考查目的：考查对数的运算法则和指数的运算性质.

答案：-20.

解析：.

6.(2011湖北文)里氏震级的计算公式为，其中A是测量仪器记录的地震曲线的最大振幅，是相应的标准地震的振幅，假设在一次地震中，测量仪器记录的最大振幅是1000，此时标准地震振幅是0.001，则此次地震的震级为级；9级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的倍.

考查目的：考查对数的运算法则及阅读理解能力和信息迁移能力.

答案：6，10000

解析：由知，，故此次地震级数为6级.设9级地震的最大振幅为，5级地震的最大振幅为，则，∴，∴9级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的10000倍.

三、解答题

7.，求的值.

考查目的：考查对数的运算法则和性质.

答案：64.

解析：∵，∴，∴，∴.

8.已知，且，求的值.

考查目的：考查对数的运算法则和性质，以及指数与对数的相互转化能力。

答案：.

解析：由得，∴，∴.同理可得.

∵，∴，∴，∴.∵，∴.

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