种群生态学研究的核心是种群的动态问题。种群增长是种群动态的主要表现形式之一，它是在不同环境条件下，种群数量随着时间的变化而增长的状态。数学曲线模型能直观反映种群数量增长的规律，它能达到直接观察和实验所得不到的效果。为了更好理解种群数量增长规律，下面结合实例介绍种群数量增长的几种数学曲线模型。
1．种群数量增长曲线模型
种群在“无限”的环境中，即环境中空间、食物等资源是无限的，且气候适宜、没有天敌等理想条件下，种群的增长率不随种群本身的密度而变化，种群数量增长通常呈指数增长。也就是说，种群数量每年以一定的倍数增长，第二年的数量是第一年的λ倍，t年后种群数量为Nt＝N0λt，如果绘成坐标图指数式增长很像英文字母“J”，称之为“J”型增长曲线。然而自然种群不可能长期地呈指数增长。当种群在一个有限的环境中，随着密度的上升，个体间对有限的空间、食物和其他生活条件的种内斗争也将加剧，加之天敌的捕食，疾病和不良气候条件等因素必然要影响到种群的出生率和死亡率，从而降低了种群的实际增长率，一直到停止增长。种群在有限环境条件下连续增长称之为逻辑斯谛增长，这种增长曲线很像英文字母“S”，称之为“S”型增长曲线。两种类型种群增长模型如右图所示。
例1．右图为某种群在不同环境的增长曲线，据图判断下列说法不正确的是 ( D )
A．A曲线呈“J”型，B曲线呈“S”型
B．改善空间和资源有望使K值提高
C．阴影部分表示有环境阻力存在
D．种群数量达到K值时，种群增长最快
解析：由图可知，A曲线呈“J”型增长，B曲线呈“S”型增长。在种群生态学中，环境容纳量（K值）是指在环境条件不受破坏的情况下，一定空间中所能维持的种群最大数量。环境容纳量是一个动态的变量，只要生物或环境因素发生变化，环境容纳量也就会发生相应的变化。因此，改善空间和资源有望使K值提高。图像中阴影部分表示环境阻力所减少的生物个体数，代表环境阻力的大小。种群数量在k/2时增长速率最大。
2．种群λ值变化曲线模型
在种群指数式增长过程中，λ值表示相邻两年（生物的两代）种群数量的倍数。从理论上讲，λ有以下四种情况：λ＞1 种群上升；λ=1 种群稳定；0＜λ＜1 种群下降；λ=0 种群无繁殖现象，且在一代中灭亡。
例2．某岛屿引入外来物种野兔，研究人员调查了30年间野兔种群数量的变化，并据此绘制了值变化曲线（右图）。以下叙述正确的是（D）
A．第1年至第5年间野兔种群数量保持相对稳定
B．第5年起野兔种群数量开始下降
C．第15年至第20年间野兔种群数量呈“J”型增长
D．第20年至第30年间野兔种群数量增长率为0
解析：由图示可知，λ值为当年种群数量与上一年种群数量的比值，种群增长率=λ―1，第1年至第5年间，λ大于1野兔种群数量逐年递增，从第5年起，λ值减少但大于0，增长率下降，野兔种群数量增加幅度减少，但不会下降。第15年至第20年间野兔种群数量随种群增长率先增加后减小，呈现“S”型增长。第20年至第30年间，λ值为1野兔种群数量增长率为0。
3．种群增长率和增长速率变化模型
种群增长率是指单位时间种群增长数量，种群增长率＝出生率―死亡率＝（出生数－死亡数）/（单位时间×单位数量）。种群在“J”型曲线中，增长率保持不变（如图A）；而种群在“S”型曲线中，每年的增长率由最初的最大值，在环境阻力（空间压力、食物不足等）的作用下，导致出生率下降、死亡率上升，增长率越来越小，种群数量到达最大值（K值）时，其增长率为0（如图C）；
种群增长速率是指单位时间内种群数量变化率，增长速率＝（出生数－死亡数）/单位时间。通常按照瞬时增长率来理解，也就是曲线上通过每一点的切线斜率。不论是“J”型曲线还是“S”型曲线上的斜率总是变化着的。“J”型增长曲线的斜率逐渐增大，直至无穷，所以其增长速率也就不断增大（如图B）；而种群在“S”型曲线中，增长速率会有先升后降的变化过程，呈现钟罩形变化曲线，即在种群“S”型曲线中，开始时斜率为0，过后不断增大至K/2时达最大值，之后增长变慢，增长速率是逐渐减小至K时为0（如图D）。
例3．图示某种小型淡水鱼迁入新的湖泊后种群增长速率随时间变化的曲线，根据该曲线可以得出 （ D ）
A．t3时该种小型淡水鱼的年龄组成为衰退型
B．t4时该种小型淡水鱼在新环境中逐渐消失
C．该种小型淡水鱼在新的环境中呈J型增长
D．该种鱼在新湖泊中的环境容纳量约为t2时该鱼数量的两倍
解析：此曲线的纵坐标为“种群增长率”，其种群为S型增长，t2时刻对应的种群数量为K/2，故C错误，D正确。t3时刻年龄组成应为增长型，A错误；t4时刻种群数量达到K值，并非在新环境中逐渐消失。
4．种群出生率和死亡率变化曲线模型
出生率指在单位时间内新产生的个体数目占该种群个体总数的比率；死亡率则是在单位时间内死亡的个体数目占该种群个体总数的比率。自然状态下，出生率与死亡率决定种群密度的变化。在单位时间内，出生率与死亡率之差为增长率，因此，可以说种群数量大小是由增长率来调整的。当出生率超过死亡率，即增长率为正时，种群的数量增加；如果死亡率超过出生率，增长率为负时，则种群数量减少；而当生长率和死亡率相平衡，增长率接近于零时，种群数量将保持相对稳定状态。
A
例4． 下图是某种群出生率和死亡率随时间变化的曲线，据此分析不正确的是（ C ）
A．该种群数量增长曲线为“S型”
B．在t0～t2时该种群增长率先增加后减少
C．在t0～t2时该种群数量先增加后减少
D．在t2时该种群数量达到K值
解析：由曲线变化可知，在t0～t2时间内出生率大于死亡率，且在t1时两者相差最大，说明种群其增长速率先增加后减少，种群数量不断增加，达到t2时两曲线相交，说明出生率等于死亡率，种群数量达到最大（K值）。因此，该种群数量增长曲线为“S型”。
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