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精选高中数学公式：不等式证明知识概要六

6、迭合法(降元法)

把所要证明的结论先分解为几个较简单部分，分别证明其各部分成立，再利用同向不等式相加或相乘的性质，使原不等式获证。

例6、已知： ， ，求证： 。

证明：因为 ， ，

所以 ， 。

由柯西不等式

，所以原不等式获证。

7、放缩法(增减法、加强不等式法)

在证题过程中，根据不等式的传递性，常采用舍去一些正项(或负项)而使不等式的各项之和变小(或变大)，或把和(或积)里的各项换以较大(或较小)的数，或在分式中扩大(或缩小)分式中的分子(或分母)，从而达到证明的目的。值得注意的是“放”、“缩”得当，不要过头。常用方法为：改变分子(分母)放缩法、拆补放缩法、编组放缩法、寻找“中介量”放缩法。

例7、求证： 。

证明：令 ，则

，

所以 。

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