一、选择题

1.(2007陕西理)各项均为正数的等比数列的前项和为，若，，则(    )

A.16　　　       　B.25               C.30               D.80

考查目的：考查等比数列的前项和公式及运算求解能力.

答案：C.

解析：由，可知，的公比，∴①，②，②式除以①式，得，解得(舍去)，代入①，得. ∴ .

 

2.(2010天津理)已知是首项为的等比数列，是的前项和，且，则数列的前项和为(    )

A.或            B.或           C.              D.

考查目的：考查等比数列前项和公式的应用及等比数列的性质.

答案：C

解析：设的公比为，若，则，，不合题意，所以. 由，得，得，所以，因此是首项为1，公比为的等比数列， 故前5项和为.

 

3.设等比数列的前项和为，若，则等于(    )

A.           B.            C.          D.

考查目的：考查等比数列前项和公式及性质等基础知识，考查运算求解能力.

答案：A.

解析：解法1：若公比，则，∴. 由，得，∴，∴.

解法2：由可知，公比(否则有).设，则，根据，，也成等比数列，及，，得，∴，故.

 

二、填空题

4.在等比数列中，已知，则公比               .

考查目的：考查等比数列的前项和公式及其中包含的分类讨论思想．

答案：1或.

解析：由已知条件，可得，当时，，符合题意；当时，由，消去，得，解得或(舍去). 综上可得，公比或.

 

5.(2009浙江理)设等比数列的公比，前项和为，则          ．

考查目的：考查等比数列通项公式与前项和公式的基本应用.

答案：15.

解析：∵，，∴.

 

6.已知等比数列的首项为，是其前项和，某同学经计算得，，，后来该同学发现其中一个数算错了，则算错的那个数是       ，该数列的公比是       .

考查目的：考查等比数列的概念、前项和概念及公式等基础知识，考查分析问题解决问题的能力.

答案：，.

解析：假设正确，则由，得，所以公比，可计算得，，但该同学算只算错了一个数，所以不正确，，正确，可得，，所以公比.

 

三、解答题

7.(2010重庆文)已知是首项为，公差为的等差数列，为的前项和.

⑴求通项及；

⑵设是首项为，公比为的等比数列，求数列的通项公式及其前项和.

考查目的：考查等差数列、等比数列的通项公式与前项和公式的基本应用以及运算求解能力.

答案：⑴，；⑵，.

解析：⑴因为是首项为，公差为的等差数列，所以，.

⑵由题意，所以，.

 

 

8.(2012陕西理)设是公比不为1的等比数列，其前项和为，且成等差数列.

⑴求数列的公比；

⑵证明：对任意，成等差数列.

考查目的：考查等比数列的通项公式、前项和公式、等差数列的概念等基础知识，考查推理论证能力.

答案：⑴；⑵ 略.

解析：⑴设数列的公比为(). 由成等差数列，得，即. 由，得，解得(舍去)，所以数列的公比为.

⑵证法一：对任意， ，所以对任意，成等差数列.

证法二：对任意，，，∴ ，因此，对任意，成等差数列.

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