一、选择题

1.(2010全国1文)在直三棱柱(侧面都是矩形的棱柱)中，若，

，则异面直线与所成的角等于(    ).

A.        B.         C.        D.

考查目的：考查直三棱柱的性质，异面直线所成的角的求法.

答案：C.

解析：延长CA到D，使得，则为平行四边形，就是异面直线与所成的角，又∵三角形为等边三角形，∴.

 

2.在空间中，下列命题正确的是(　　).

A.若∥，∥，则∥      B.若∥，∥，，，则∥

C.若∥，∥，则∥     D.若∥，，则∥

考查目的：考查直线与平面、平面与平面平行的判定.

答案：D.

解析：若∥，∥，则∥或，故A错误；由平面与平面平行的判定定理知，B错误；若∥，∥，则∥或，故C错误.

 

3.设，，表示三条不同的直线，，表示两个不同的平面，则下列命题不正确的是(　　).

A.        B.

C.        D.

考查目的：考查直线与平面平行、垂直的转化.

答案：D.

解析：由∥，⊥可得，与的位置关系有：∥，，与相交，∴D不正确．

 

4.(2010宁夏海南)如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点E，F，且，则下列结论中错误的是(    ).

      A.            B.三棱锥的体积为定值

      C.      D.异面直线所成的角为定值

考查目的：考查空间直线、平面之间平行和垂直关系综合应用的能力.

答案：D.

解析：A正确，易证，从而；B正确，可用等积法求得；C显然正确，∵ ，∴；D错误.

 

5.(2012重庆理)设四面体的六条棱的长分别为1，1，1，1，和，且长为的棱与长为的棱异面，则的取值范围是(    ).

A.       B.      C.       D.

考查目的：考查空间直线与直线之间的位置关系，以及有关计算的能力.

答案：A.

解析：如图所示的四面体，设为中点，在中，

，则，.

6.如图，平面⊥平面，A∈，B∈，AB与两平面，所成的角分别为和，过A、B分别作两平面交线的垂线，垂足为、，则(     ).

A.2∶1          B.3∶1          C.3∶2        D.4∶3

考查目的：考查直线与平面所成的角，以及二面角概念的综合运用.

答案：A.

解析：在平面内，过作，且，连结和，因为平面⊥平面，所以和即为和平面和平面所成的角，先解和求线段和的长，再解.

 

二、填空题

7.如图，已知PA⊥平面ABC，BC⊥AC，则图中直角三角形的个数为________.

考查目的：考查直线与直线、直线与平面垂直关系的判定.

答案：4.

解析：由直线与平面垂直关系可知，图中直角三角形共有4个.

 

8.(2007湖北理)平面外有两条直线和，如果和在平面内的射影分别是和，给出下列四个命题：

①⊥⊥；②⊥⊥；③与相交与相交或重合；④与平行与平行或重合.

其中不正确的命题是         .

考查目的：考查空间两条直线的位置关系.

答案：①②③④.

解析：①如图⊥，但与不垂直；②⊥⊥或与重合；③与相交与相交或重合或异面；④与平行与平行或异面，所以四个命题均不正确.

9.(2010全国1文)在正方体中，与平面所成角的余弦值为________.

考查目的：考查正方体的性质、直线与平面所成的角的求法.

答案：.

解析：∵∥，∴与平面所成的角和与平面所成的角相等.设DO⊥平面，由等体积法得，即

.设，则，，

∴，记与平面所成角为，则，∴.

10.(2009浙江理)如图，在长方形中，，，为的中点，为线段(端点除外)上一动点．现将沿折起，使平面平面．在平面内过点作，为垂足．设，则的取值范围是             .

考查目的：考查直线与平面的位置关系，以及二面角概念的综合应用.

答案：.

解析：当F位于DC的中点时，；随着点F移动到与点C重合时，∵，，∴平面，∴.对于，，∴.又∵，，∴，∴，因此的取值范围是

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