一、选择题

 

1.下列函数中，图象关于直线对称，且最小正周期为的函数是(    ).

 

A.     B.    C.    D.

 

考查目的：考查正弦函数的对称轴与周期性.

 

答案：D.

 

解析：由题意知，且在处取得最值，即，∴答案选D.

 

2.()在区间上至少出现2次最大值，则的最小值为(    ).

 

A.         B.         C.         D.

 

考查目的：考查正弦函数的最值与周期性.

 

答案：A.

 

解析：∵，且()在上至少出现2次最大值，∴在上至少需要个周期，∴，得.

 

3.已知，若对任意都有成立，则的最小值是(    ).

 

A.4          B.2          C.1         D.

 

考查目的：考查三角函数的图象与性质，以及阅读理解与分析推理的能力.

 

答案：B.

 

解析：由题意知，∴.

 

二、填空题

 

4.函数，，若对任意，都有，则       .

 

考查目的：考查函数的图象和性质，以及同角三角函数的基本关系.

 

答案：0.

 

解析：依题意知，是的对称轴，∴，即，∴.

 

5.下图是()的一段图象，则函数的解析式为         .

 

 

考查目的：考查函数的图象与性质，以及综合分析能力.

 

答案：.

 

解析：依题意得，∵，∴.又∵，∴.

 

6.函数的图象为，如下结论中正确的是       .(写出所有正确结论的编号)

 

⑴图象关于直线对称；

 

⑵图象关于点对称；

 

⑶函数在区间上是增函数；

 

⑷由的图象向右平移个单位长度可以得到图象.

 

考查目的：考查函数的图象与性质的综合应用.

 

答案：⑴⑵⑶.

 

解析：，⑴对.，⑵对. ∵，∴，故⑶对.⑷中应右移个单位长度.

 

三、解答题

 

7.函数()在同一周期内，当时，有最大值；当时，有最小值，求此函数的解析式.

 

考查目的：考查函数的图象与性质.

 

答案：.

 

解析：∵，∴，则.又∵，∴.∵，∴，∴.

 

8.已知关于的方程在区间上有且只有两个不同的实根.

 

⑴求实数的取值范围；

 

⑵求这两实根之和.

 

考查目的：考查三角函数的图象与性质的灵活运用.

 

答案：⑴；⑵或

 

解析：⑴∵当时，有且只有两个不同的实根，由图象可知，必须，且，∴.

 

⑵∵这两根关于图象的对称轴对称，∴或.

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