一、选择题

 

1.设是某港口水的深度关于时间(时)的函数，其中，下表是该港口某一天从0至24时记录的时间与水深的关系：

0

3

6

9

12

15

18

21

24

12

15.1

12.1

9.1

11.9

14.9

11.9

8.9

12.1

经长期观察，函数的图象可以近似地看成函数的图象.

 

根据上述数据，函数的解析式为(     ).

 

A.    B.

 

C.    D.

 

考查目的：考查三角函数模型的实际应用能力.

 

答案：A.

 

解析：将具体数据代入实际模型验证.

 

2.方程的解的个数为(    ).

 

A.9           B.10          C.11          D.12

 

考查目的：考查正弦函数的图象和性质，以及数形结合思想.

 

答案：C.

 

解析：分别画出和的图象可得.

 

3.函数的图象与的图象在区间内(     ).

 

A.不一定有交点     B.至少有两个交点    C.只有一个交点    D.至少有一个交点

 

考查目的：考查三角函数的图象和性质的综合应用.

 

答案：D.

 

解析：两个函数的周期相同且一个周期内有两交点，而此区间差值为.∵由图知，两函数有一个或两个交点.

 

二、填空题

 

4.设函数的图象关于点成中心对称，若，则    .

 

考查目的：考查正弦函数的图象与对称性.

 

答案：.

 

解析：由题意得，且，解得.

 

5.曲线和直线在轴右侧有无数个交点，把交点的横坐标从小到大依次记为，则等于          .

 

考查目的：考查三角函数的图象、性质和方程思想.

 

答案：.

 

解析：由得，或，即或().当时，为第三个交点的横坐标.

 

6.若对任意实数都有，则与的大小关系是________.

 

考查目的：考查三角函数值的估算与二次函数性质的综合应用.

 

答案：.

 

解析：由可知的对称轴为；又∵，∴，但二者都小于1，函数在上为减函数，∴.

 

三、解答题

 

7.如图表示电流与时间的函数关系式在同一周期内的图象.

 

 

⑴根据图象写出的解析式；

 

⑵为了使中在任意－段秒的时间内电流能同时取得最大值和最小值，那么正整数的最小值是多少？

 

考查目的：考查应用三角函数模型解决实际问题的能力.

 

答案：⑴；⑵629.

 

解析：⑴由图知.∵，∴.由得，∴.

 

⑵问题等价于，即，∴，∴正整数的最小值为.

 

8.已知函数的一系列对应值如下表：

⑴根据表格提供的数据求函数的一个解析式；

 

⑵根据⑴的结果，若函数()周期为，当时，方程 恰有两个不同的解，求实数的取值范围.

 

考查目的：考查三角函数的图象和性质，及方程思想的综合应用能力.

 

答案：⑴；⑵.

 

解析：⑴设的最小正周期为，得.由得.又∵，解得.令，即，∴，∴.

 

⑵∵函数的周期为，又∵，∴.

 

令，∵，∴.

 

如图，若在上有两个不同的解，则，

 

∴方程在时恰好有两个不同的解，则，即实数的取值范围是

 

 

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