一、教学内容：框图与复数

二、目标

能用框图梳理已学过的，了解框图在揭示事物联系中的作用；理解复数的有关概念，能进行复数的加、减、乘、除运算；掌握某些特殊复数的运算特征及复数的几何意义。

三、考点分析

1、知识结构：

（1）流程图：表示一系列活动相互作用、相互制约的顺序的框图称为流程图。

（2）结构图：表示一个系统中各部分之间的组成结构的框图叫做结构图。

2、复数集

< 1275510574">

应特别注意，a a=a 若两个复数a1 b1z2=b2（1）加法：z2=（a2） （b2）（2）减法：z2=（a2） （b1－i；

（3）乘法：z2=（a2－b2） （b2 b1）（4）除法 ；

（5）四则运算的交换率、结合率、分配率都适合于复数的情况。

（6）特殊复数的运算：

① < 1275510577"> （i）2=±2③ 若ω=－ i，则ω3=1，1 ω ω2=0.

4、共轭复数与复数的模

（1）若a bi，则 ， 为纯虚数（（2）复数a bi的模， , 且 =b2.

注：复数bi的共轭复数是bi，若两复数是共轭复数，则它们所表示的点关于实轴对称。若a与实数a bi的模的几何意义是指表示复数bi的点到原点的距离。

【典型例题

例1、当z＝m2 3i；

（1）是实数；（2）是虚数；（3）是纯虚数．

解：此题主要考查复数的有关概念及方程（组）的解法．

（1）m2 3 ，

解得m=2时，（2）m2 3 ，

解得m≠±5. 当m≠2且z为虚数．

（3） ，

解得m=－ 时，诠释：本题应抓住复数分别为实数、虚数、纯虚数时必须具备的相应条件，还应特别注意分母不为零这一要求．

例2、（1） 使不等式m2－3i＜（m2－4m＋3）m＝ .

解：此题主要考查复数能比较大小的条件及方程组和不等式的解法．

∵ m2－3m）i＜（m＋3）∴

当注：本题应抓住复数能比较大小时必须都为实数这一条件。

（2） 已知x＋x，R），且 z．

解：本题主要考查复数相等的充要条件及指数方程，对数方程的解法．

∵ ，∴ ，

解得 或 , ∴ i或i．

注：本题应抓住复数相等的充要条件这一关键点，正确、熟练地解方程（指数，对数方程）

例3、若复数z=t∈z的对应点Z的轨迹方程．

解：此题主要考查复数的四则运算，点的轨迹方程的求法等．

设x＋x, R），∵ = ，

∴ ，消去参数 x2＋x≠－1．

∴ 所求z的轨迹方程为y2＝1（诠释：解此题应抓住复数相等的充要条件，从而得到参数方程，消去参数，或者利用模的定义和性质，求出例4、设计一个计算解：算法：

第一步：S=1；

第二步：i=3 ；

第三步：第四步： i=i 2；

第五步：如果 ，那么转到第三步；

第六步：输出S.

算法流程图：（如图所示）

例5、用框图描述你所了解的数系中各成分间的关系

解：

【模拟

一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）

1、设条件甲：x＋x，y∈R）是纯虚数，则（ ）

A、甲是乙的充分非必要条件 B、甲是乙的必要非充分条件

C、甲是乙的充分必要条件 D、甲是乙的既不充分，又不必要条件

2、已知关于x的方程i－1）m－i＝0有实根，则实数m应取的值是（ ）

A、m≤－ C、m=m=－ 等于（ ）

A、0 B、1 C、－1 D、f（z－ ，若i，则A、5＋3i B、5－3i C、－5＋3i

5、方程x2＋（i）ki＝0至少有一实根的条件是（ ）

A、－2 ≤k≤－2 或C、k≠2

6、若2＋3i是方程x2 n＝0的一个根，则实数n的值为（ ）

A、n=－3 B、n＝13

C、n=－21 D、n＝－5

二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

7、已知下列命题：

（1）在复平面中，y轴是虚轴；

（2）任何两个复数不能比较大小；

（3）任何数的偶次幂都是非负数；

（4）若 si=3－4t=3、其中真命题为 ．

8、若复数z满足i，则z∈C，z i的最大值为 .

10、一般地，对于树状结构图，下位比上位________，上位比下位___________；

三、解答题（本大题共4题，共50分）

11、设 是纯虚数，求复数z满足i）z．

13、某软件公司欲设计一个信息管理系统，希望系统具备以下功能：

（1）用户管理：修改密码、显示信息、修改信息；

（2）用户登录；

（3）信息管理：删除、添加、修改、查询；

（4）错误信息处理.

据此画出该系统的结构图.

14、观察下面的过程，回答问题：

因为 ；

；

所以（1）上面的计算求的是什么？

（2）根据上面的例子归纳出算法，并画出流程图。

【试题答案】

1、B 2、C 3、A 4、B 5、C 6、B

7、（1）

8、－ 2i

9、3

10、具体， 抽象（其他类似正确答案也可）

11、解：此题主要考查复数的有关概念及性质，四则运算和点的轨迹方程的求法．

∵ 是纯虚数，∴ ,

∴ z z≠0，z≠－1），

设x＋x，R），2（y2）＋2y≠0）

∴ （x＋ ）2＋y≠0）即为复数z对应的点的轨迹方程．

诠释：解此题应抓住虚数的定义和共轭复数的性质，利用运算法则进行求解。

12、解：此题主要考查复数的有关概念，复数的运算，模的定义及计算．

设 x＋x, R）, ∵z＝5，

∴y2＝25, 又（3＋4z=（3＋4i）（x＋x－4x＋3i是纯虚数，

∴ ， 联立三个关系式解得 ，

∴ i或z＝－4－3

14、解：（1）计算的是2006和1600的最大公约数

（2）设置两个数，较大数为m，较小数为n，

第一步，计算m除n的余数r；

第二步，除数变成被除数，余数变成除数

第三步，回到第一步，直到余数为0

本文来自：逍遥右脑记忆 /gaozhong/150907.html

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