重难点：了解基本不等式的证明过程；会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题．
考纲要求：①了解基本不等式的证明过程．
②会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题．
经典例题：若a，b，c都是小于1的正数，求证：，，不可能同时大于．
当堂练习：
1. 若，下列不等式恒成立的是 （ ）
A． B． C． D．
2. 若且，则下列四个数中最大的是 （ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ．2ab Ｄ．a
3. 设x>0,则的最大值为 （ ）
Ａ．3 Ｂ． Ｃ． Ｄ．－1
4. 设的最小值是( )
A. 10 B. C. D.
5. 若x, y是正数，且，则xy有 （ ）
Ａ．最大值16 Ｂ．最小值 Ｃ．最小值16 Ｄ．最大值
6. 若a, b, c∈R，且ab+bc+ca=1, 则下列不等式成立的是 （ ）
A． B．
C． D．
7. 若x>0, y>0,且x+y4,则下列不等式中恒成立的是 （ ）
A． B． C． D．
8. a,b是正数，则三个数的大小顺序是 （ ）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
9. 某产品的产量第一年的增长率为p，第二年的增长率为q，设这两年平均增长率为x，则有（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
10. 下列函数中，最小值为4的是 （ ）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
11. 函数的最大值为 .
12. 建造一个容积为18m3, 深为2m的长方形无盖水池，如果池底和池壁每m2 的造价为200元和150元，那么池的最低造价为 元.
13. 若直角三角形斜边长是1，则其内切圆半径的最大值是 .
14. 若x, y为非零实数，代数式的值恒为正，对吗？答 .
15. 已知：, 求mx+ny的最大值.
16. 已知．若、, 试比较与的大小，并加以证明.
17. 已知正数a, b满足a+b=1（1）求ab的取值范围;（2）求的最小值.
18. 设.证明不等式 对所有的正整数n都成立.
参考答案：
经典例题：
【 解析】 证法一 假设，，同时大于，
∵ 1－a>0，b>0，∴ ≥，
同理，.三个不等式相加得，不可能，
∴ (1－a)b，(1－b)c，(1－c)a不可能同时大于.
证法二 假设，，同时成立，
∵ 1－a>0，1－b>0，1－c>0，a>0，b>0，c>0，∴ ，
即. （*） 又∵ ≤，
同理≤，≤，
∴≤与（*）式矛盾，
故不可能同时大于.
当堂练习：
1.A; 2.B; 3.C; 4.D; 5.C; 6.A; 7.B; 8.C; 9.C; 10.C;11. ; 12. 3600 ;
13. ; 14. 对;
15．
16. 【 解析】 ．
∵ 、， ∴ ．
当且仅当＝时，取“＝”号．
当时，有．
∴ ．．
即．
当时，有．
即
17. (1) (2)
18．【 解析】 证明 由于不等式
对所有的正整数k成立,把它对k从1到n(n≥1)求和,得到
又因 以及
因此不等式对所有的正整数n都成立.
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