《1.1 正弦定理和余弦定理（1）》测试题

一、选择题

1.(2007重庆理)在中，，，，则( ).

A. B. C.2 D.

考查目的：考查正弦定理，以及两角和与差的三角函数公式.

答案：A.

解析：由正弦定理得，.

2.(2008北京文)已知中，，，，那么角等于( ).

A. B. 　C. D.

考查目的：考查正弦定理，以及已知两边及其中一边对角判断三角形解的个数.

答案：C

解析：由正弦定理得，. ∵，∴，∴.

3.在中，，则是( ).

A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形.

考查目的：考查正弦定理、二倍角正弦公式及正弦函数的性质.

答案：D.

解析：∵，∴；由正弦定理得，根据二倍角正弦公式得. ∵，∴，或，∴是等腰三角形或直角三角形.

二、填空题

4.(2010山东文)在中，角所对的边分别为，若，，，则角的大小为 .

考查目的：考查正弦定理，以及三角函数的恒等变形能力.

答案：.

解析：由，得，∴，由正弦定理得.又∵，∴，∴.

5.(2009湖南文)在锐角中，，，则的值等于，的取值范围为 .

考查目的：考查正弦定理、二倍角正弦公式、余弦函数的单调性，以及分析问题解决问题的能力.

答案：2，

解析：∵，∴由正弦定理得，，∴，∴.由锐角得，∴，又∵，∴，∴，，∴.

6.(2011北京理)在中，若，，，则_______，_______.

考查目的：考查正弦定理，以及同角三角函数的基本关系式.

答案：，.

解析：由得，∴，解得，∵，∴.由正弦定理得.

三、解答题：

7.(2009全国卷Ⅱ文)设的内角的对边长分别为，，，求.

考查目的：考查利用正弦定理、余弦定理解三角形的能力，以及两角和与差的三角函数公式及运算求解能力.

答案：.

解析：由及得，，根据两角和与差的余弦公式，化简得. 又由及正弦定理得，∴，∴或(舍去)，于是或. 又由知，或，∴.

8.(2010浙江理)在中，角所对的边分别为，已知.

⑴求的值；

⑵当，时，求及的长．

考查目的：考察三角变换、正弦定理、余弦定理等基础知识，同时考查运算求解能力.

答案：⑴；⑵，；或，.

解析：⑴由，及得.

⑵当，时，由正弦定理，得；由，及得；由余弦定理，得，解得或，所以，；或，.

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