一、选择题

1.(2012天津)函数在区间(0，1)内的零点个数是(    ).

A.0       B.1         C.2         D.3

考查目的：考查函数零点的概念与零点存在性定理的应用.

答案：B.

解析：∵函数在区间(0，1)上连续且单调递增，又∵，，∴根据零点存在性定理可知，在区间 内函数零点的个数有1个，答案选B.

 

2.(2010浙江)已知是函数的一个零点.若，，则(     ).

A.           B.

C.           D.

考查目的：考查函数零点的概念、函数的性质和数形结合思想.

答案：B.

解析：(方法1)由得，∴.在同一直角坐标系中，作出函数，的图象，观察图象可知，当时，；当时，，∴，.

(方法2)∵函数、在上均为增函数，∴函数在上为增函数，∴由，得，由，得.

 

3.若是方程的解，则属于区间(     ).

A.       B.         C.         D.

考查目的：考查函数零点的存在性定理.

答案：D.

解析：构造函数，由，知，属于区间(1.75，2).

 

二、填空题

4.若函数的零点位于区间内，则             .

考查目的：考查函数零点的存在性定理.

答案：2.

解析：∵函数在定义域上是增函数，∴函数在区间上只有一个零点. ∵，，，∴函数的零点位于区间内，∴.

 

5.若函数在区间(-2，0)与(1，2)内各有一个零点，则实数的取值范围      .

考查目的：考查函数零点的概念，函数零点的存在性定理和数形结合思想.

答案：.

解析：由题意画出函数的草图，易得，即，解得.

 

6.已知函数，设函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是        .

考查目的：考查函数零点的概念、函数与方程的关系和数形结合思想.

答案：.

解析：函数有两个不同的零点，即方程有两个不同的实数根，画出函数图象与直线，观察图象可得满足题意的实数的取值范围是.

 

三、解答题

7.利用函数图象判断下列方程有没有根，有几个根？

⑴；

⑵.

考查目的：考查方程有实数根等价于函数的图象与轴交点的情况.

解析：⑴方程可化为，作出函数的图象，与轴有两个交点，故原方程有两个实数根；

⑵方程可化为，作出函数的图象，开口向上，顶点坐标为，与轴没有交点，故原方程没有实数根．

 

 

8.求出下列函数零点所在的区间.

⑴； ⑵.

考查目的：考查函数零点的存在性定理.

解析：⑴∵函数的定义域为，且在定义域上单调递增，在上最多只有一个零点.又∵，，，∴函数的零点所在的区间为.

⑵∵函数的定义域为R，且在定义域上单调递减，∴函数在R上最多只有一个零点，又∵，，，∴函数零点所在的区间为.

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