重难点： 结合实际问题情境，理解随机抽样的必要性和重要性，在参与解决统计问题的过程中，学会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；通过对实例的分析，了解分层抽样和系统抽样方法．

考纲要求：①理解随机抽样的必要性和重要性．

②会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；了解分层抽样和系统抽样方法．

经典例题：某校高中部有三个年级，其中高三有学生1000人，现采用分层抽样法抽取一个容量为185的样本，已知在高一年级抽取了75人，高二年级抽取了60人，则高中部共有多少学生？

 

当堂练习：

1．为了了解全校900名高一学生的身高情况，从中抽取90名学生进行测量，下列说法正确的是（    ）

A．总体是900     B．个体是每个学生     C．样本是90名学生     D．样本容量是90

2某次考试有70000名学生参加，为了了解这70000名考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，有以下四种说法：

①1000名考生是总体的一个样本；②1000名考生数学成绩的平均数是总体平均数；

③70000名考生是总体；         ④样本容量是1000，

其中正确的说法有：（    ）

A．1种 　　　　  B．2种         C．3种        D．4种

3．对总数为N的一批零件抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽到的概率为0.25，则N的值为（    ）

A．120            B．200  　    C．150                D．100

4．从某鱼池中捕得120条鱼，做了记号之后，再放回池中，经过适当的时间后，再从池中捕得100条鱼，计算其中有记号的鱼为10条，试估计鱼池中共有鱼的条数为（    ）

A．  1000        B． 1200        C． 130       D．1300

5．要从已编号（1～60）的60枚最新研制的某型导弹中随机抽取6枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的6枚导弹的编号可能是（    ）

A.5，10，15，20，25，30        B.3，13，23，33，43，53

C.1，2，3，4，5，6             D.2，4，8，16，32，48

6．从N个编号中抽取n个号码入样，若采用系统抽样方法进行抽取，则分段间隔应为（    ）

A．      B．        C．      D.

7．某小礼堂有25排座位，每排有20个座位。一次心理讲座时礼堂中坐满了学生，会后为了了解有关情况，留下了座位号是15的所有的25名学生测试。这里运用的抽样方法是（    ）

A、抽签法          B、随机数表法         C、系统抽样法        D、分层抽样法

8．某校有行政人员、教学人员和教辅人员共200人，其中教学人员与教辅人员的比为10:1，行政人员有24人，现采取分层抽样容量为50的样本，那么行政人员应抽取的人数为（    ）

A． 3              B． 4                C．6                D. 8  

9．某单位有老年人28 人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况的某项指标，需从他们中间抽取一个容量为36样本，则老年人、中年人、青年人分别各抽取的人数是（    ）

A.6，12，18   B.7，11，19     C．6，13，17      D.7，12，17

 

10．现有以下两项调查：①某装订厂平均每小时大约装订图书362册，要求检验员每小时抽取40册图书，检查其装订质量状况；②某市有大型、中型与小型的商店共1500家，三者数量之比为1∶5∶9．为了调查全市商店每日零售额情况，抽取其中15家进行调查． 完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是（    ）

A.简单随机抽样法，分层抽样法       B.分层抽样法，简单随机抽样法

C．分层抽样法，系统抽样法          D．系统抽样法，分层抽样法     

11．某单位业务人员、管理人员、后勤服务人员人数之比依次为15∶3∶2．为了了解该单位职员的某种情况，采用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中业务人员人数为30，则此样本的容量n为（    ）

A.20          B.30          C．40            D．80

12．某社区有400个家庭，其中高等收入家庭120户，中等收入家庭180户，低收入家庭100户.为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100的样本记作①；某校高一年级有12名女排球运动员，要从中选出3人调查学习负担情况，记作②；那么，完成上述2项调查应采用的抽样方法是（    ）

A.①用随机抽样法，②用系统抽样法       B.①用分层抽样法，②用随机抽样法

C.①用系统抽样法，②用分层抽样法       D.①用分层抽样法，②用系统抽样法

13．为了了解参加运动会的2000名运动员的年龄情况，从中抽取100名运动员；就这个问题，下列说法中正确的有（    ）个

①2000名运动员是总体；②每个运动员是个体；③所抽取的100名运动员是一个样本；④样本容量为100；⑤这个抽样方法可采用按年龄进行分层抽样；⑥每个运动员被抽到的概率相等

A．1            B．2           C．3            D．4

14．要了解某产品的使用寿命，从中抽取10件产品进行实验，在这个问题中，总体是　　　　，个体是　　　　　　　，样本是　　　　　　，样本容量是　　　　　　　.

15．若总体中含有1650个个体，现在要采用系统抽样，从中抽取一个容量为35的样本，分段时应从总体中随机剔除　　　　　个个体，编号后应均分为　　　　　段，每段有　　　　　个个体．

16．某城市有学校500所，其中大学10所，中学200所，小学290所.现在取50所学校作为一个样本进行一项调查，用分层抽样进行抽样,应该选取大学　　　　　所，中学　　　　所，小学　　　　　_所.

17．简单随机抽样的基本方法有：①     　　　      ；②     　　        ．

18．用简单随机抽样从含有8个个体的总体中抽取一个容量为2的样本．问：

①总体中的某一个体在第一次抽取时被抽到的概率是多少?

②个体在第1次未被抽到，而第2次被抽到的概率是多少?

③在整个抽样过程中，个体被抽到的概率是多少?

 

 

 

 

19．某学校有职工140人，其中教师91人，教辅行政人员28人，总务后勤人员21人。为了解职工的某种情况，利用系统抽样方法从中抽取一个容量为20的样本．

 

 

 

 

20．一个单位的职工有500人，其中不到35岁的有125人，35岁至49岁的有280人，50岁以上的有95人，为了了解这个单位职工与身体状况有关的某项指标，要从中抽取100名职工作为样本，职工年龄与这项指标有关，应该怎样抽取？

 

 

 

21．用简单随机抽样的方法从含有10个个体的总体中,抽取一个容量为2的样本,则某一个体a“第一次被抽到的概率”、“第一次未被抽到，第二次被抽到的概率”、“在整个抽样过程中被抽到的概率”分别是多少？

 

 

参考答案：

 

经典例题：人

 

当堂练习：

1.D; 2.B; 3.A; 4.B; 5.B; 6.C; 7.C; 8.C; 9.A; 10.D; 11.C; 12.B; 13.B; 14. 某产品的使用寿命,每个产品的使用寿命,10件产品的使用寿命,10; 15. 5,35,47; 16. 1,20 ,29; 17. 抽签法；随机数表法;

18. ①总体中的某一个体在第一次抽取时被抽到的概率是；

　　②个体在第1次未被抽到，而第2次被抽到的概率是；

　　③由于个体在第一次被抽到与第2次被抽到是互斥事件，所以在整个抽样过程中，个体被抽到的概率是．

19. 将140人从1～140编号，然后制作出有编号1—140的140个形状、大小相同的号签，并将号签放人同一箱子里进行均匀搅拌，然后从中抽取20个号签，编号与签号相同的20个人被选出.

20.为了使抽出的100名职工更充分地反映单位职工的整体情况，在各个年龄段可按这部分职工人数与职工总数的比进行抽样.

因为抽取人数与职工总数的比为100：500=1 ：5

所以在各年龄段抽取的职工人数依次是即25,56,19.

21. .

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